Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

a) Với bốn điểm A, B, C, D bất kì ta có:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$

Nên: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{CD} \\ =\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right) \end{gathered}$$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)$ (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}$

$=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: