Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2}=cos\frac{B+C}{2}$; 

b) $\tan \frac{B+C}{2}=\cot \frac{A}{2}$.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180°}{2}=90°$ hay $\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90°\Rightarrow \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$.

Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có: 

$\sin \frac{A}{2}=cos\left(90°-\frac{A}{2}\right)=cos\frac{B+C}{2}$(đpcm câu a)

$\cot \frac{A}{2}=\tan \left(90°-\frac{A}{2}\right)=\tan \frac{B+C}{2}$(đpcm câu b).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác: