Bài 5.3 trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.3 trang 39 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-1\right),\overrightarrow{n_R}=\left(1;1;-1\right)$

Vì (P) ^ (Q) và (P) ^ (R) nên $\overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{n_Q},\overrightarrow{n_R}\right]=\left(-1;2;1\right)$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và nhận $\overrightarrow{n_P}=\left(-1;2;1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

−(x – 1) + 2(y + 1) + (z – 5) = 0 ⇔ x – 2y – z + 2 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: