Bài 7 trang 102 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 7 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết $N\left(\sqrt{10};2\right)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > 0, b > 0.

Hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox là 3, do đó tọa độ giao điểm của (H) với trục Ox là (3; 0). Thay tọa độ này vào phương trình hypebol, ta được:

$\frac{3^2}{a^2}-\frac{0^2}{b^2}=1\iff a^2=3^2\Rightarrow a=3$ (do a > 0).

Điểm $N\left(\sqrt{10};2\right)$ nằm trên (H) nên tọa độ điểm N thỏa mãn phương trình (H), khi đó ta có: $\frac{{\left(\sqrt{10}\right)}^2}{3^2}-\frac{2^2}{b^2}=1\iff b^2=36\iff b^2=6^2\Rightarrow b=6$ (do b > 0).

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{6^2}=1hay\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác: