HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ Hãy kiểm tra công thức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=k\left(x^2+y^2\right)$ theo từng trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0};$

b) $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0;$

c) $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và k < 0. 

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$

Mà $\overrightarrow{0}$ vuông góc với mọi vecto nên ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$

Ta lại có:

 $k\left(x^2+y^2\right)=k\left(0^2+0^2\right)=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=k\left(x^2+y^2\right)$

Vậy với $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ công thức đã cho đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng hướng

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=0^0$

Ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{{\left(kx\right)}^2+{\left(ky\right)}^2}\text{.cos}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\left|k\right|\left(x^2+y^2\right).c\text{os}{0}^0=k\left(x^2+y^2\right).$

Vậy với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0$ công thức đã cho đúng.

c) Vì k < 0 nên hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ngược hướng

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)={180}^0$

Ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{{\left(kx\right)}^2+{\left(ky\right)}^2}\text{.cos}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\left|k\right|\left(x^2+y^2\right).c\text{os18}{0}^0$

$=-k\left(x^2+y^2\right)\left(-1\right)=k\left(x^2+y^2\right).$

Vậy với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và k < 0 công thức đã cho đúng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: