HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}.$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ theo tọa độ của A, B.

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ nên A(x;y)

Vì $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{v}$ nên B(x’;y’)

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}\left(x\text{'}-x;y\text{'}-y\right)\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2} \\ \iff A{B}^2={\left(x\text{'}-x\right)}^2+{\left(y\text{'}-y\right)}^2. \end{gathered}$$

$\overrightarrow{OA}=\left(x;y\right)\Rightarrow OA=\sqrt{x^2+y^2}\iff O{A}^2=x^2+y^2.$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{OB}=\left(x\text{'};y\text{'}\right)\Rightarrow OB=\sqrt{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2} \\ \iff O{B}^2=x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2. \end{gathered}$$

c) Theo định lí Cô sin, ta có:

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2}$

$=\frac{x^2+y^2+x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2-{\left(x\text{'}-x\right)}^2-{\left(y\text{'}-y\right)}^2}{2}$

$=\frac{2xx\text{'}+2yy\text{'}}{2}=xx\text{'}+yy\text{'}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: