Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1:

a) Cho $a=\frac{\pi }{6},b=\frac{\pi }{3}$. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).

Lời giải:

a) Với $a=\frac{\pi }{6}$ ta có sina = $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$; cosa = cos$\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Với b = $\frac{\pi }{3}$ ta có sinb = sin$\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$; cosb = cos$\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$.

Ta có sin(a+b) = sin$\left(\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}\right)$ = sin$\frac{\pi }{2}$= 1;

sinacosb + cosasinb = $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$= 1

Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

= sina cosb + cosa (‒sinb)

= sina cosb ‒ cosa sinb

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác: