Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q=$\frac{1}{2}$.

a) Hãy so sánh |q| với 1.

b) Tính S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n. Từ đó, hãy tính limS_n.

Lời giải:

a) Ta có: |q| = $\frac{1}{2}$< 1.

b) Ta có: (u_n) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:

$S_n=\frac{1.\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)}{1-\frac{1}{2}}=2\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)$

$\lim S_n=\lim 2\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)=\lim 2.\lim \left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)=2$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác: