Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta =-\frac{\pi }{4}$ .

Lời giải:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = $-\frac{\pi }{4}=-\text{45}°$ (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{AOM}=\text{45}°$ , suy ra $\widehat{HOM}=\widehat{AOM}=\text{45}°$ .

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$OH=OM.cos\widehat{HOM}=1.c\text{os45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$OK=MH=OM.\sin \widehat{HOM}=1.\sin \text{45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2};cos\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1;\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: