Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$.

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ ,$\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Ta có:

sin (Ox, (P)) = $\frac{\left|1\cdot A+0\cdot B+0\cdot C\right|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|A\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ ;

sin (Oy, (P)) = $\frac{\left|0\cdot A+1\cdot B+0\cdot C\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|B\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$;

sin (Oz, (P)) = $\frac{\left|0\cdot A+0\cdot B+1\cdot C\right|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}\cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{\left|C\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: