Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

b)

Trường hợp 1. Xét góc 60^o là góc ở đỉnh.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{B}.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Khi đó $\widehat{A}+2\widehat{B}=180°.$

Do đó $2\widehat{B}=180°-\widehat{A}=180°-60°=120°.$

Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=60°.$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}=60°$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60^o là góc ở đáy.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

Do đó $\widehat{C}=60°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C} \\ =180°-60°-60°=60°. \end{gathered}$$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng hay khác: