Với giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 11 trang 51

Trắc nghiệm

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (x³ – 3x²)' = 3x² – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3*(−1)2 – 6*(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = (−x² + x + 7)' = −2x + 1.

Khi đó y'(1) = −2*1 + 1 = −1.

Vậy đạo hàm của hàm số y = −x² + x + 7 tại x = 1 là −1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $g\left(x\right)=x^3+\frac{x^2}{2}-5$. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. (−$\infty$; 0] $\cup$ [1; +$\infty$).

B. (0; 1).

C. [0; 1].

D. (−$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x³ – x² + 3)' = 6x² – 2x.

$g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3+\frac{x^2}{2}-5\right)}^{\text{'}}$= 3x² + x.

Để f'(x) > g'(x) thì 6x² – 2x > 3x² + x

$\iff$ 3x² – 3x > 0 $\iff$ 3x(x – 1) > 0

$\iff$ x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+2\right)}^2}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{-5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$y^{\text{'}}={\left(\frac{x+3}{x+2}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(x+3\right)}^{\text{'}}\left(x+2\right)-\left(x+3\right){\left(x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=\frac{x+2-\left(x+3\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{-1}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=4$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}$$=-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$; $y^{\text{'}\text{'}}={\left(-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^3}$.

Khi đó $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{2}{{\left(1+1\right)}^3}=\frac{1}{4}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Lời giải:

Có f'(x) = (x² – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f'(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) $y=\frac{4x-1}{2x+1}$.

Lời giải:

a) y' = (3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1)' = 12x³ – 21x² + 6x.

b) y' = [(x² – x)³]' = 3(x² – x)²×(x² – x)' = 3(x² – x)²×(2x – 1).

c) $y^{\text{'}}={\left(\frac{4x-1}{2x+1}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(4x-1\right)}^{\text{'}}\left(2x+1\right)-\left(4x-1\right){\left(2x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(2x+1\right)}^2}$

$=\frac{4\left(2x+1\right)-2\left(4x-1\right)}{{\left(2x+1\right)}^2}$$=\frac{8x+4-8x+2}{{\left(2x+1\right)}^2}$$=\frac{6}{{\left(2x+1\right)}^2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x;

b) y = x³log₂x.

Lời giải:

a) y' = [(x² + 3x – 1)e^x]' = (x² + 3x – 1)'e^x + (x² + 3x – 1)(e^x)'

= (2x + 3)e^x + (x² + 3x – 1)e^x = (x² + 5x + 2)e^x.

b) y' = (x³log₂x)' = (x³)'log₂x + x³(log₂x)'

= 3x²log₂x + $\frac{x^3}{x\ln 2}$ $=3x^2{\log }_{2}x+\frac{x^2}{\ln 2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) $y=\sqrt{\sin 3x}$;

c) y = cot(1 – 2^x).

Lời giải:

a) y' = [tan(e^x + 1)]' = $\frac{{\left(e^x+1\right)}^{\text{'}}}{{\text{cos}}^2\left(e^x+1\right)}$$=\frac{e^x}{{\text{cos}}^2\left(e^x+1\right)}$.

b) $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{\sin 3x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(\sin 3x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{\sin 3x}}$

$=\frac{\cos 3x\cdot {\left(3x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{\sin 3x}}$$=\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$.

c) y' = [cot(1 – 2^x)]' = $-\frac{{\left(1-2^x\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}$

$=-\frac{-2^x\ln 2}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}$$=\frac{2^x\ln 2}{{\sin }^2\left(1-2^x\right)}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Lời giải:

a) y' = (x³ – 4x² + 2x – 3)' = 3x² – 8x + 2.

y" = (3x² – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x²e^x)' = (x²)'×e^x + x²(e^x)' = 2xe^x + x²e^x = (2x + x²)e^x.

y" = [(2x + x²)e^x]' = (2x + x²)'e^x + (2x + x²)(e^x)'

= (2x + 2)e^x + (2x + x²)e^x = (x² + 4x + 2)e^x.

Vậy y" = (x² + 4x + 2)e^x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Lời giải:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t² = 44,1 $\iff$ t² = 9 $\iff$ t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Lời giải:

Ta có v(t) = s'(t) = (2t³ + 4t + 1)' = 6t² + 4.

a(t) = v'(t) = (6t² + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×1² + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s²).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s².

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Lời giải:

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{500t}{t^2+9}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(500t\right)}^{\text{'}}\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\text{'}}}{{\left(t^2+9\right)}^2}$

$=\frac{500\left(t^2+9\right)-2t\cdot 500t}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

$P^{\text{'}}\left(12\right)=\frac{4500-500\cdot {12}^2}{{\left({12}^2+9\right)}^2}\approx -2,884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $S\left(r\right)=\frac{1}{r^4}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Lời giải:

Ta có $S^{\text{'}}\left(r\right)={\left(\frac{1}{r^4}\right)}^{\text{'}}=\frac{-4}{r^5}$.

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

$S^{\text{'}}\left(0,8\right)=\frac{-4}{{\left(0,8\right)}^5}\approx -12,207$.

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

(Nguồn:https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.$1111985.\text{html})$

Lời giải:

Có T'(t) = (−0,1t² + 1,2t + 98,6)' = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

T'(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $R\left(v\right)=\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

Lời giải:

Ta có $R^{\text{'}}\left(v\right)={\left(\frac{6000}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{6000}{v^2}$.

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

$R^{\text{'}}\left(80\right)=-\frac{6000}{{80}^2}=-0,9375$(ml/nhịp).

Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11.

Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

A. TRẮC NGHIỆM