Giải Toán 6 | No tags
Với giải bài tập Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 6 Bài 17.
Video Giải Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên - Kết nối tri thức - Cô Hoàng Thanh Xuân (Giáo viên VietJack)
1. Phép chia hết
Luyện tập 1 trang 73 Toán lớp 6 Tập 1:
1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (- 9) và
(-135) : (-9)
2. Tính:
a) (-63) : 9;
b) (-24) : (-8).
Lời giải:
1. 135 : 9 = 15
Từ đó ta có: 135 : (-9) = -15; (-135) : (-9) = 15
2. a) (-63) : 9 = - (63 : 9) = -7;
b) (-24) : (-8) = 24 : 8 = 3.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Tìm các ước của – 9;
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.
Lời giải:
a) Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9
Do đó tất cả các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9
b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Tranh luận trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?
Lời giải:
Bạn Tròn tìm được hai số nguyên khác nhau mà và là hai số đối nhau.
Ví dụ 1: Hai số là 3 và - 3
Ví dụ 2: Hai số 12 và - 12
Vậy tổng quát với mọi số nguyên a khác 0. Số đối của a là - a và ta có:
Suy ra a chia hết cho – a và ngược lại (-a) chia hết cho a.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Bài 3.39 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
Tính các thương:
a) 297 : (-3);
b) (-396) : (-12);
c) (-600) : 15.
Lời giải:
a) 297 : (-3) = - (297 : 3) = - 99
b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33
c) (-600) : 15 = - (600 : 15) = - 40.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Bài 3.40 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; - 50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Lời giải:
a) * Tìm các ước của 30:
Ta có: 30 = 2.3.5
Các ước nguyên dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Do đó tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
* Tìm các ước của 42:
Ta có: 42 = 2. 3. 7
Các ước nguyên dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Do đó tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
* Tìm các ước của – 50:
Ta có 50 = 2.52
Các ước nguyên dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50
Do đó tất cả các ước của - 50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50
b) Các ước chung nguyên dương của 30 và 42 là: 1; 2; 3; 6
Do đó các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Bài 3.41 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
M = {x ∈ Z | x ⁝ 4 và -16 ≤ x < 20 }
Lời giải:
Vì x là số nguyên chia hết cho 4 nên x là bội của 4.
Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24
Mà các bội của 4 lớn hơn hoặc bằng - 16 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16
Vậy M = {-16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Bài 3.42 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng – 4.
Lời giải:
Ta có: 15 = 3. 5
Các ước nguyên dương của 15 là: 1; 3; 5; 15
Do đó tất cả các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15
Nhận thấy: (- 5) + 1 = - (5 – 1) = - 4; (-1) + (- 3) = - (1 + 3) = - 4
Vậy hai ước có tổng bằng 4 là – 5 và 1 hoặc – 1 và – 3.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Bài 3.43 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:
Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Lời giải:
Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.
+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p + q) ⁝ (- 3) hay (a + b) ⁝ (- 3)
+) Ta có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p - q) ⁝ (- 3) hay (a - b) ⁝ (- 3)
Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.
Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:
Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).
Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).
Vì c ⁝ c nên [c. (p + q)] ⁝ c
Vậy (a + b) ⁝ c.
Lời giải bài tập Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay, chi tiết khác:
Với giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 6.
Với giải vở thực hành Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 6.
B – Câu hỏi trắc nghiệm
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
1. Phép chia hết
Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a 
b.
Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 27 chia hết cho 9;
b) 28 không chia hết cho 14;
c) 135 chia hết cho 15.
Lời giải
a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.
b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.
c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.
2. Ước và bội
Khi a 
b (a,b ∈ Z, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Ví dụ 2.
a) 5 là một ước của -15 vì (-15) 
5.
b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) 
5.
Nhận xét:
Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.
Ví dụ 3.
a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.
b) Tìm các bội của 8.
Lời giải
a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.
Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.
Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …
Bài 1. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
M = {x ∈ Z | 12 x, -6 ≤ x < 2}
Lời giải
Vì 12 x nên x thuộc Ư(12)
Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.
Mà -6 ≤ x < 2 nên x ∈ {-6; -4; -2; -1; 1}
Bằng cách liệt kê các phần tử, ta viết M = {-6; -4; -2; -1; 1}.
Bài 2.
a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35;
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Lời giải
a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21};
Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}.
b) Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30};
Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42};
ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.
Các bài học để học tốt Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên Toán lớp 6 hay khác:
Với 21 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.
I. Nhận biết
Câu 1. Tìm thương của phép chia sau: 64: (-8);
A. 8
B. – 8
C. 6
D. -6
Câu 2. -10 là gì của 2?
A. -10 là bội của 2
B. -10 là ước của 2
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Câu 3. Tìm tập các ước nguyên của 5
A. Ư(5) = {1; 5}
B. Ư(5) = {-1; -5}
C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}
D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
II. Thông hiểu
Câu 1. Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét?
A. 4m
B. 3m
C. 6m
D. 12m
Câu 2.
Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được 120C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
A. -120C
B. 60C
C. 20C
D. -20C
Câu 3. Thực hiện phép tính: (-132).(-98):11
A. 1 176
B. 176
C. 16 116
D. 1 616
Câu 4. Kết quả của phép tính: [(-9).(-9).(-9) + 93]:810.
A. là một số nguyên âm
B. là một số nguyên dương
C. 1
D. 0
Câu 5. Tìm số nguyên x, biết: (- 24).x = - 120;
A. x = 5
B. x = -5
C. x = 2
D. x = -2
Câu 6. Tìm ba bội của 5.
A. 3 bội của 5 là: 0; 10; 42
B. 3 bội của 5 là: -15; 25; 65
C. 3 bội của 5 là: 26; 5; 45
D. 3 bội của 5 là: -20; -115; 98
Câu 7. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -250C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -390C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?
A. -140C
B. 20C
C. -20C
D. 120C
Câu 8. So sánh hai biểu thức sau: X = (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) và Y = – 134.
A. X < Y
B. X > Y
C. X = Y
D. X < Y < 0
Câu 9. Tìm các số nguyên x, biết: 100 : (x – 7) = 1
A. x = 7
B. x = 93
C. x = 107
D. x = -7
Câu 10. Tìm các số nguyên x, biết: (5x – 10) : (77x2 + 1) = 0.
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 2 và x = 0
D. x = -2
III. Vận dụng
Câu 1. Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt cuối các tháng 9, 10, 11, 12 của năm 2020 ở nhà bác Long được thống kê trong bảng sau:
Thời điểm |
Cuối tháng 9 |
Cuối tháng 10 |
Cuối tháng 11 |
Cuối tháng 12 |
Chỉ số đồng hồ đo nước (m3) |
22 |
26 |
31 |
37 |
Biết số tiền nước phải trả cho mỗi m3 là không đổi và tổng số tiền mà bác Long phải trả trong quý IV là 90 000 đồng. Tính số tiền nước mà bác Long phải trả của tháng 10 và thàng 11 năm 2020.
A. 24 000 đồng
B. 30 000 đồng
C. 24 000 đồng và 30 000 đồng
D. 30 000 đồng và 24 000 đồng
Câu 2. Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a ⋮ b và b ⋮ a.
A. a và b là hai số nguyên dương bằng nhau
B. a và b là hai số nguyên âm bằng nhau
C. a và b là hai số nguyên đối nhau
D. a và b bằng 0
Câu 3. Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
A. Bác Ba lãi 20 triệu đồng, bác Tư lỗ 4 triệu đồng
B. Bác Ba lãi 60 triệu đồng, bác Tư lỗ 12 triệu đồng
C. Bác Ba lãi 30 triệu đồng, bác Tư lỗ 6 triệu đồng
D. Bác Ba lãi 10 triệu đồng, bác Tư lỗ 2 triệu đồng
Câu 4. Một công ty cơ khí sản xuất đồ dùng dân dụng đã đề xuất chế độ thưởng phạt như bảng sau:
Loại sản phẩm |
Mức thưởng/phạt cho 1 sản phẩm |
A |
Thưởng 100 000 đồng |
B |
Thưởng 50 000 đồng |
C |
Phạt 30 000 đồng |
D |
Phạt 70 000 đồng |
Bác Toàn làm được 40 sản phẩm loại A, 35 sản phẩm loại B, 15 sản phẩm loại C và 10 sản phẩm loại D. Vậy bác Toàn được thưởng hay phạt trung bình bao nhiêu tiền trên mỗi sản phẩm.
A. 4 600 000 đồng
B. 4 600 đồng
C. 46 000 đồng
D. 460 000 đồng
Câu 5. Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?
A. 19 bạn
B. 18 bạn
C. 17 bạn
D. 16 bạn
Câu 7. Tìm các số nguyên dương x, sao cho: x chia hết cho 18
A. x ∈ {1; 2; 3; 6; 9; 18}
B. x ∈ {0; 18; 36; 54; …}
C. x ∈ {18; 36; 54; …}
D. x ∈ {…; -36; -18; 0; 18; 36; 54; …}
Câu 8. Tìm các số nguyên x, sao cho: 2x – 3 là bội của x + 1
A. x = 0
B. x ∈ {0; -2; 4; -6}
C. x ∈ {0; -2; 4}
D. x ∈ {4; -6}
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 có đáp án sách hay khác:
. Mà bạn Nam chỉ có 169 quyển truyện nên bạn Nam có thể tặng nhiều nhất cho 17 bạn.