Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Video Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Cô Lê Minh Châu (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1: Tính thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm.

Lời giải:

Thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:

V = 5,5 . 5,5 . 5,5 = 30,25 . 5,5 = 166,375 (cm³).

Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm³.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1: Tính: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$; ${\left(\frac{-3}{5}\right)}^2$; (–0,5)³; (–0,5)²; (37,57)⁰; (3,57)¹.

Lời giải:

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-2\right)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$;

${\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\frac{{\left(-3\right)}^2}{5^2}=\frac{9}{25}$;

${\left(-0,5\right)}^3={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$;

${\left(-0,5\right)}^2={\left(\frac{-1}{2}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2^2}=\frac{1}{4}$;

${\left(37,57\right)}^0=1$;

${\left(3,57\right)}^1=3,57$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{?}$;

b)${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3={\left(0,2\right)}^{?}$

Lời giải:

a) Ta có:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2$ = $\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}$ = ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$.

Vậy “?” cần điền là 4.

b) Ta có:

(0,2)² . (0,2)³ = 0,2 . 0,2 . 0,2 . 0,2 . 0,2 = (0,2)⁵.

Vậy “?” cần điền là 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) (–2)².(–2)³;

b) (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵;

c) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3$.

Lời giải:

a) (–2)².(–2)³ = (–2)^{2 + 3} = (–2)⁵;

b) (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵ = (–0,25)^{7 – 5} = (–0,25)²;

c) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3$ =  ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{4+3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^7$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 19 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính và so sánh:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$;

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Lời giải:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$

Ta có:

${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ = 4³ = 64 và ${\left(-2\right)}^6$ = 64

Do đó, ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ = ${\left(-2\right)}^6$.

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Ta có:

${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1^2}{2^2}\right)}^2={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1^2}{4^2}=\frac{1}{16}$;

${\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac{1}{16}$

Do đó, ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 20 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 20 Toán 7 Tập 1: Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?}$;

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$;

c)  ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0$ = ?.

Lời giải:

a) ${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$. Vậy “?” là 10.

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$. Vậy “?” là 9

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0={\left(7,31\right)}^{3.0}={\left(7,31\right)}^0=1$. Vậy “?” là 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496.10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là:

5,8.10⁷ km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km được viết là:

9,46.10¹² km.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; $\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}.$

Lời giải:

Ta có:

• 0,49 = 0,7.0,7 = (0,7)²;

• $\frac{1}{32}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$;

• $\frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$;

• $\frac{16}{81}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$;

• $\frac{121}{169}=\frac{11}{13}.\frac{11}{13}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2$.

Vậy 0,49 = 0,72;         $\frac{1}{32}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$;             $\frac{-8}{125}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3$;

$\frac{16}{81}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$;        $\frac{121}{169}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 1:

a) Tính: ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3$; (–0,3)⁵; (–25,7)⁰.

b) Tính: ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$.

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32};$

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81};$

${\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3={\left(-\frac{2.4+1}{4}\right)}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-9\right)}^3}{4^3}=\frac{-729}{64};$

(–0,3)⁵ = ${\left(\frac{-3}{10}\right)}^5=\frac{{\left(-3\right)}^5}{{10}^5}=\frac{-243}{100000};$

(–25,7)⁰ = 1.

b) ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{3^2}=\frac{1}{9};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3^3}=\frac{-1}{27};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{3^4}=\frac{1}{81};$

${\left(-\frac{1}{3}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{3^5}=\frac{-1}{243}.$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$;

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$;

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$.

Lời giải:

a) $x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{-1}{2}$

x = $\left(\frac{-1}{2}\right).{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$

x = ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^{1+3}$

x = ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^4$

x = $\frac{{\left(-1\right)}^4}{2^4}$

x = $\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$.

b) $x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^9:{\left(\frac{3}{5}\right)}^7$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^{9-7}$

$x={\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{9}{25}$

Vậy $x=\frac{9}{25}$

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11-9}$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Vậy x = $\frac{4}{9}$

d) $x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^{8-6}$

$x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}$

Vậy x = $\frac{1}{16}$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 21 Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(0,25\right)}^8;{\left(0,125\right)}^4;{\left(0,0625\right)}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số  0,5.

Lời giải:

${\left(0,25\right)}^8={\left(0,5^2\right)}^8=0,5^{2.8}=0,5^{16}$;

${\left(0,125\right)}^4={\left(0,5^3\right)}^4=0,5^{3.4}=0,5^{12}$;

${\left(0,0625\right)}^2={\left(0,5^4\right)}^2=0,5^{4.2}=0,5^8$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 21 Toán 7 Tập 1: Tính nhanh

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)…(100 – 50²).

Lời giải:

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)…(100 – 50²)

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)… (100 – 9²) .(100 – 10²) .(100 – 11²) …(100 – 50²)

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)… (100 – 9²). (100 – 100) .(100 – 11²) …(100 – 50²)

M = (100 – 1).(100 – 2²). (100 – 3²)… (100 – 9²) .0.(100 – 11²) …(100 – 50²)

M = 0

Vậy M = 0

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 21 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$;

b) $\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$;

c) $\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$.

Lời giải:

a)$\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$

$=\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^{4+5}\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7$

$={\left(\frac{3}{7}\right)}^9:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^{9-7}={\left(\frac{3}{7}\right)}^2$  

b)$\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\frac{7}{8}$

$=\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^{5-4}\right].\frac{7}{8}={\left(\frac{7}{8}\right)}^1.{\left(\frac{7}{8}\right)}^1$

$={\left(\frac{7}{8}\right)}^{1+1}={\left(\frac{7}{8}\right)}^2$

c)$\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$

$=\left[{\left(0,6\right)}^{3+8}\right]:\left[{\left(0,6\right)}^{7+2}\right]$

$={\left(0,6\right)}^{11}:{\left(0,6\right)}^9$

$={\left(0,6\right)}^{11-9}={\left(0,6\right)}^2$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 21 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3$;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5$;

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3$.

Lời giải:

a)${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)}^2$

$={\left(\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{9^2}{{10}^2}=\frac{81}{100}$

b) ${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)}^3$

$={\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)}^3={\left(\frac{-3}{4}\right)}^3$

$=\frac{{\left(-3\right)}^3}{4^3}=\frac{-27}{64}$;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5=\frac{3^{15}}{5^{15}}:{\left(\frac{9}{25}\right)}^5$

= $\frac{3^{15}}{5^{15}}:{\left(\frac{3^2}{5^2}\right)}^5=\frac{3^{15}}{5^{15}}:\frac{{\left(3^2\right)}^5}{{\left(5^2\right)}^5}$

= $\frac{3^{15}}{5^{15}}:\frac{3^{10}}{5^{10}}$ = $\frac{3^{15}}{5^{15}}.\frac{5^{10}}{3^{10}}$ = $\frac{3^{15}{.5}^{10}}{5^{15}{.3}^{10}}$

= $\frac{3^5{.3}^{10}{.5}^{10}}{5^{10}{.5}^5{.3}^{10}}=\frac{3^5}{5^5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^5$;

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right]}^3$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2.3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$={\left(\frac{2}{3}\right)}^{8-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 21 Toán 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức.

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2};$

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}$;

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(3^2\right)}^7}{{\left(3^3\right)}^5.{\left(2^3\right)}^2}$

$=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{15}{.2}^6}=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{14}{\mathrm{.3.2}}^6}=\frac{1}{3}$;

b) $\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{3+7}}{3.{\left(2^2\right)}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{10}}{{3.2}^{12}}$

$=\frac{2^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{2^{10}}{{3.2}^{10}{.2}^2}=\frac{1}{{3.2}^2}=\frac{1}{3.4}=\frac{1}{12}$;

c) $\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3^2\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}$

$=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3\right)}^6}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3\right)}^4.{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,2\right)}^2.{\left(0,3\right)}^4}$

$=\frac{{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^2}={\left(\frac{0,3}{0,2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 21 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 21 Toán 7 Tập 1:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²²kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

a) Ta có: 5,97.10²⁴ kg = 5,97.10².10²² kg = 5,97.100.10²² kg = 597.10²² kg.

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10²² + 7,35.10²² = (597 + 7,35).10²² = 604,35.10²² (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10²²kg.

b) Ta có: 3,09.10⁹ km = 30,9.10⁸ km.

Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.10⁸ > 8,27.10⁸

Do đó 8,27.10⁸ km < 3,09.10⁹ km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.

Giải SBT Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 14 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 3.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 11 Tập 1

Lũy thừa của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Lũy thừa của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

xⁿ = $\underset{n}{\underbrace{x.x.x\mathrm{.....}x}}$ ( x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n>1)

Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”,

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x¹ = x

x⁰ = 1 (x ≠ 0)

Ví dụ: Viết các luỹ thừa sau dưới dạng tích các số:

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$ ;

b) (0,8)⁴.

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^2$ = $\left(\frac{-3}{4}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)$

b) (0,8)⁴ = 0,8 . 0,8 . 0,8 . 0,8

Chú ý:

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng $\frac{a}{b}$ (a,b ∈ ℤ, b≠0), ta có:

${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\underset{n}{\underbrace{\stackrel{n}{\overbrace{\frac{a.a\mathrm{.....}a}{b.b\mathrm{.....}b}}}}}=\frac{a^n}{b^n}$

Ví dụ: Tính:

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3$;

b) (−0,125)².

Hướng dẫn giải

a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1^3}{4^3}=\frac{1}{64}$;

b) ${\left(-0,125\right)}^2={\left(\frac{-1}{8}\right)}^2$

$=\frac{{(-1)}^2}{8^2}=\frac{1}{64}$.

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^m+n

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4$

Hướng dẫn giải

a) (−4,1)⁵ : (−4,1)³ = (−4,1)^{5 – 3} = (−4,1)² ;

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^4={\left(\frac{3}{5}\right)}^{3+4}={\left(\frac{3}{5}\right)}^7$.

3. Luỹ thừa của luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m )ⁿ = x^m.n

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a) ${\left({\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right)}^3$;

b) ${\left({\left(0,9\right)}^2\right)}^4$.

Hướng dẫn giải

a) ${\left({\left(-\frac{1}{5}\right)}^2\right)}^3={\left(-\frac{1}{5}\right)}^{2.3}={\left(-\frac{1}{5}\right)}^6$;

b) ${\left({\left(0,9\right)}^2\right)}^4={\left(0,9\right)}^{2.4}={\left(0,9\right)}^8$.

Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 1. Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa số mũ lớn hơn 1:

$0,36;\frac{1}{9};\frac{-27}{216};\frac{144}{225}$.

Hướng dẫn giải

Ta có 0,36 = 0,6 . 0,6 = (0,6)²;

$\frac{1}{9}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$;

$\frac{-27}{216}=\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}={\left(\frac{-3}{6}\right)}^3$;

$\frac{144}{225}=\frac{12}{15}.\frac{12}{15}={\left(\frac{12}{15}\right)}^2$.

Bài 2. Tính:

${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{2}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{2}\right)}^5$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải

Ta có: ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2^2}=\frac{1}{4}$;

${\left(-\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$;

${\left(-\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{2^4}=\frac{1}{16}$;

${\left(-\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32}$.

Nhận xét:

– Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

– Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

Bài 3. Tìm x:

a) $x:{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{3}{4}$ ;

b) $x.{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9$;

c) $x:{\left(0,5\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^9$ .

Hướng dẫn giải

a) $x:{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{3}{4}$

$x=\frac{3}{4}.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^{1+2}$

$x={\left(\frac{3}{4}\right)}^3$

$x=\frac{3^3}{4^3}$

$x=\frac{27}{64}$

Vậy $x=\frac{27}{64}$.

b) $x.{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^9:{\left(\frac{-2}{5}\right)}^7$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^{9-7}$

$x={\left(\frac{-2}{5}\right)}^2$

$x=\frac{{\left(-2\right)}^2}{5^2}$

$x=\frac{4}{25}$.

Vậy $x=\frac{4}{25}$.

c) $x:{\left(0,5\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$x:{\left(\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$x={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{3+2}$

$x={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

$x=\frac{1^5}{2^5}$

$x=\frac{1}{32}$.

Vậy $x=\frac{1}{32}$.

Bài 4. Tính:

a) $\left(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right).{\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)}^2$;

b) $3-{\left(-\frac{6}{7}\right)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2:2$;

c) $\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5\right):{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$.

Hướng dẫn giải

b) $3-{\left(-\frac{6}{7}\right)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2:2$

= $3-1+\frac{1^2}{2^2}:2$

= $3-1+\frac{1}{4}:2$

= $3-1+\frac{1}{4}.\frac{1}{2}$

= $3-1+\frac{1}{8}$

= $2+\frac{1}{8}=\frac{2}{1}+\frac{1}{8}$

= $\frac{16}{8}+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}$;

c) $\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5\right):{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4+5}:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^9:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{9-6}$= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3$

$=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$.

Học tốt Lũy thừa của một số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: