Với giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 4.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2: Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?

Lời giải:

Dựa vào hình trên, thực hiện kiểm tra ta thấy dây dọi OH vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 64 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Lời giải:

- Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.

- Do 33,42° < 63,93° < 82,65° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.

- Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 64 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.

Lời giải:

a) Do PQ < RQ < RP nên $\hat{R}<\hat{P}<\hat{Q}$.

Do đó số đo các góc theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $\hat{R};\hat{P};\hat{Q}$.

b) Do $\hat{A}<\hat{C}<\hat{B}$nên BC < AB < AC.

Do đó độ dài các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: BC; AB; AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Lời giải:

a)

Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.

Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.

Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 65 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 65 Toán 7 Tập 2: Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

Lời giải:

Trong Hình 4, thực hiện kiểm tra ta thấy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 65 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 65 Toán 7 Tập 2: Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông AHB thì $\widehat{AHB}=90°$nên là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$.

b) Trong tam giác vuông AHB có $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$nên cạnh đối diện với $\widehat{AHB}$có độ dài lớn hơn cạnh đối diện với $\widehat{ABH}$.

Cạnh đối diện với $\widehat{AHB}$là cạnh AB, cạnh đối diện với $\widehat{ABH}$là AH.

Do đó AB > AH.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 65 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 65 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Lời giải:

Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.

Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Lời giải:

Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.

MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy Minh phải bơi theo đường MA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2:

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A}=50°$, $\hat{C}=50°$.

Lời giải:

a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.

Khi đó $\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$.

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-50°-50°=80°$.

Tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{C}=50°$nên tam giác ABC cân tại B.

Do đó BA = BC.

Tam giác ABC có $\hat{A}<\hat{B}$nên BC < CA.

Vậy AB = BC < CA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=100°$, $\hat{B}=40°$.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A}=100°>90°$nên $\hat{A}$là góc tù.

Do $\hat{A}$là góc tù nên $\hat{A}$là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh đối diện với $\hat{A}$là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Cạnh đối diện với $\hat{A}$trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-100°-40°=40°$.

Tam giác ABC có $\hat{B}=\hat{C}=40°$nên tam giác ABC cân tại A.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}>45°$.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$) và $\hat{A}=90°$là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Do $\hat{B}>45°=\frac{90°}{2}$nên $\hat{C}<45°$hay $\hat{B}>\hat{C}$.

Khi đó $\hat{A}>\hat{B}>\hat{C}$.

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\widehat{BKC}+\widehat{BK\text{A}}=180°$(2 góc kề bù) nên $\widehat{BKC}=180°-\widehat{BK\text{A}}$.

$\widehat{BK\text{A}}+\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác ABK).

Suy ra $\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°-\widehat{BK\text{A}}$.

Do đó $\widehat{BKC}=\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=90°+\widehat{ABK}>90°$.

Khi đó $\widehat{BKC}$là góc tù.

Tam giác BKC có $\widehat{BKC}$là góc tù nên $\widehat{BKC}$là góc lớn nhất trong tam giác BKC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Lời giải:

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

$\widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180°$(2 góc kề bù) nên $\widehat{BMC}=180°-\widehat{BMA}$.

$\widehat{BMA}+\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

$\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180°-\widehat{BMA}$.

Do đó $\widehat{BMC}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90°+\widehat{ABM}>90°$.

Khi đó $\widehat{BMC}$là góc tù.

Tam giác BMC có $\widehat{BMC}$là góc tù nên $\widehat{BMC}$là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?

Lời giải:

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.

Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải SBT Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 52 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 4.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 44 Tập 2

Đường vuông góc và đường xiên (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Đường vuông góc và đường xiên (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đường vuông góc và đường xiên

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác:

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ: Cho hình vẽ:

Cho ∆ABC có: CA > AB suy ra $\overbrace{B}>\overbrace{C}$.

Cho ∆DGE có : $\overbrace{D}>\overbrace{E}$ suy ra GE > GD.

2. Đường vuông góc và đường xiên:

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Trong hình trên ta có:

∙ AD là đoạn vuông góc của đường thẳng BC.

∙ Đoạn thẳng AE gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

∙ Độ dài đoạn AD được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong số các đường thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ: Xét hình sau:

Ta thấy:

- Đoạn thẳng AD là đoạn vuông góc của đường thẳng BC.

- Các đoạn thẳng AB, AE, AC là các đường xiên của đường thẳng BC.

Do đó AB > AD; AE > AD; AC > AD.

Bài tập Đường vuông góc và đường xiên

Bài 1.

a) So sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết $\overbrace{A}={90}^o,\overbrace{B}={30}^o$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy đối diện với các cạnh AB, AC, BC lần lượt là các góc C, B, A.

Mà theo đề bài ta có: AB < AC < BC (3 < 4 < 5).

Suy ra ta có $\overbrace{C}<\overbrace{B}<\overbrace{A}$.

Vậy $\overbrace{C}<\overbrace{B}<\overbrace{A}$.

b) Xét ∆ABC có: $\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

$\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{A}-\overbrace{B}={180}^o-{90}^o-{30}^o={60}^o$.

Mặt khác ta có đối diện với các góc A, B, C lần lượt là các cạnh BC, AC, AB.

Mà $\overbrace{A}>\overbrace{C}>\overbrace{B}$ suy ra BC > AB > AC.

Vậy BC > AB > AC.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có $\overbrace{C}={30}^o$.

a) Tìm cạnh lớn nhất trong ∆ABC.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Lấy điểm K bất kì thuộc BC. So sánh AH và AK.

Hướng dẫn giải:

a) Theo bài cho ta có tam giác ABC cân tại A.

Suy ra ta có: $\overbrace{B}=\overbrace{C}={30}^o$.

Mặt khác $\overbrace{A}={180}^o-\overbrace{B}-\overbrace{C}={180}^o-{30}^o-{30}^o={120}^o$.

Các cạnh đối diện với các góc A, B, C lần lượt là BC, AC, AB.

Mà ta có góc A là góc lớn nhất trong ∆ABC (120° > 30°).

Do đó cạnh lớn nhất trong ∆ABC là BC.

b) Ta thấy đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc của đường thẳng BC, AK là đường xiên của đường thẳng BC.

Từ đó suy ra AK > AH.

Bài 3. Cho hình vẽ sau:

a) Tìm đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng AD, AG, AC.

b) Tìm đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng GD, GE, GA.

c) Chứng minh DG < AC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy AD là đường vuông góc, AG, AC là đường xiên kẻ từ A.

Suy ra đoạn thẳng ngắn nhất là AD.

b) Tương tự ta thấy GD là đường vuông góc, GE, GA là các đường xiên kẻ từ G.

Suy ra GD là đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng GD, GE, GA.

c) Theo câu b ta có GD < GA hay AG > DG.

Xét ∆DGA vuông tại D nên $\overbrace{DGA}$ là góc nhọn.

Mặt khác $\overbrace{DGA}+\overbrace{AGC}={180}^o$ suy ra $\overbrace{AGC}$ là góc tù.

Xét ∆AGC có $\overbrace{AGC}$ là góc tù nên suy ra AC là cạnh có độ dài lớn nhất.

Suy ra AC > AG mà AG > DG nên ta có AC > DG.

Vậy DG < AC.

Học tốt Đường vuông góc và đường xiên

Các bài học để học tốt Đường vuông góc và đường xiên Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Đường vuông góc và đường xiên Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: