Với giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 9.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 79 Tập 2

Khởi động trang 79 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 79 Toán 7 Tập 2: Điểm nào nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác?

Lời giải:

Giao điểm ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 79 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC?

Lời giải:

Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Thực hành trang 79 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành trang 79 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2: Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn ta thu được hình như sau:

Ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 81 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 81 Toán 7 Tập 2: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Lời giải:

Ba cạnh tường rào tạo thành ba cạnh của một tam giác.

Để trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào thì trạm quan sát là giao điểm ba đường phân giác của tam giác tạo bởi ba cạnh tường rào.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 81 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 81 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.

b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x - 3 (Hình 8b). Tìm x.

Lời giải:

a) Ta có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó IM = IN = IK = 6 cm.

Vậy IK = IN = 6 cm.

b) Ta có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó IM = IN = IK.

Suy ra 2x - 3 = x + 3

Suy ra 2x - x = 3 + 3

Do đó x = 6.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Do △ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AM là đường trung tuyến của △ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Suy ra △AMB = △AMC (c.c.c).

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$(2 góc tương ứng).

Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của $\widehat{BAC}.$

Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Do DABC cân tại A nên AB = AC.

Tam giác ABC có M là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên AM là đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$hay $\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$.

Xét △AHB và △AHC có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$(chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra △AHB = △AHC (c.g.c).

Do đó HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Vậy H là trung điểm của BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Tam giác DEF có I là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của $\hat{F}$.

EI là đường phân giác của $\hat{E}$nên $\widehat{MEI}=\widehat{IEF}$.

Do IM // EF nên $\widehat{MIE}=\widehat{IEF}$(2 góc so le trong).

Suy ra $\widehat{MEI}=\widehat{MIE}$.

Tam giác MIE có $\widehat{MEI}=\widehat{MIE}$nên tam giác MIE cân tại M.

Do đó ME = MI (1).

FI là đường phân giác của $\hat{F}$nên $\widehat{NFI}=\widehat{IFE}$.

Do IN // EF nên $\widehat{NIF}=\widehat{IFE}$(2 góc so le trong).

Suy ra $\widehat{NFI}=\widehat{NIF}$.

Tam giác NIF có $\widehat{NFI}=\widehat{NIF}$nên tam giác NIF cân tại N.

Do đó NI = NF (2).

Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.

Vậy ME + NF = MN.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.aidaydu

Lời giải:

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của $\hat{A}$.

Do đó $\widehat{IAR}=\frac{1}{2}\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.90°=45°$.

Trong tam giác TAR vuông tại T: $\widehat{TAR}+\widehat{TRA}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Suy ra $\widehat{TRA}=90°-\widehat{TAR}=90°-45°=45°$.

Tam giác TAR có $\widehat{TAR}=\widehat{TRA}=45°$nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 Toán 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.

Lời giải:

Ba xa lộ tạo thành ba cạnh của tam giác ABC.

Sân bay cách đều ba xa lộ AB, BC, CA nên địa điểm làm sân bay là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 9.

Giải SBT Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 9.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 60 Tập 2

Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. Đường phân giác của tam giác

Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác góc A của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Ví dụ:Trong hình dưới đây, các đoạn thẳng AD, BE và CF là ba đường phân giác của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây có các đường phân giác góc A, B, C cùng đi qua điểm I. Và điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC suy ra IP = IF = IE.

Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng qui tại I. Biết góc BIC bằng 125°. Tính góc A.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác BIC ta có:

$\overbrace{IBC}+\overbrace{ICB}={180}^o-\overbrace{BIC}={180}^o-{125}^o={55}^o$.

Do BI và CI là phân giác của góc B và C của tam giác ABC nên ta có:

$\overbrace{ABC}+\overbrace{ACB}=2(\overbrace{IBC}+\overbrace{ICB})=2.{55}^o={110}^o$.

Xét tam giác ABC ta có:

$\overbrace{BAC}={180}^o-(\overbrace{ABC}+\overbrace{ACB})={180}^o-{110}^o={70}^o$

Bài 2: Tìm số đo x trong hình vẽ dưới đây.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm I là giao điểm của hai phân giác góc B và C của tam giác BAC, suy ra AI cũng là phân giác góc A.

Vậy ta có: $\overbrace{BAD}=\overbrace{DAC}$

Hay x = 30°.

Bài 3: Cho I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Biết IN = x + 3, IM = 2x - 3. Tìm x.

Hướng dẫn giải

I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên suy ra I cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Vậy suy ra IM = IN

Hay: 2x - 3 = x + 3

Tương đương: 2x - x = 3 + 3

Suy ra x = 6 là giá trị cần tìm.

Học tốt Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Các bài học để học tốt Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: