Với giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 11.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Video Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Mở đầu trang 55 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Mở đầu trang 55 Toán 7 Tập 1: Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:

“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).

Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.

Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Chứng minh:

Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}.$

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}.$

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b. Từ đó suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 Tập 1: Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.

Lời giải:

Chứng minh:

Do $\widehat{xOy}$ và $\widehat{y\text{O}z}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=180°.$

Mà $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}$ nên $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}z}=2\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOy}=\widehat{y\text{O}z}=90°.$

Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Tranh luận trang 57 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Tranh luận trang 57 Toán 7 Tập 1: Hình tròn: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?

Hình vuông: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Lời giải:

Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.

Hình vẽ bên dưới ta có $\widehat{xOy}=\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=30°$ nhưng hai góc này không đối đỉnh.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Bài 3.24 trang 57 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3.24 trang 57 Toán 7 Tập 1: Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Lời giải:

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên $\widehat{aAc}=\widehat{bBc}=90°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Bài 3.25 trang 57 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3.25 trang 57 Toán 7 Tập 1: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Lời giải:

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên $\widehat{aAc}=90°.$

Do đường thẳng a song song với đường thẳng b nên $\widehat{aAc}=\widehat{bBc}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat{bBc}=90°.$

Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

Trong chứng minh này, chúng ta sử dụng các kiến thức về số đo của góc vuông, các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, tính chất hai đường thẳng song song.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Bài 3.26 trang 57 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Bài 3.26 trang 57 Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy không phải góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}.$

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).

Lời giải:

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ (tính chất tia phân giác của góc).

Mà $\widehat{xOt}+\widehat{xOz}=180°,\widehat{y\text{O}t}+\widehat{zOy}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}.$

Ta thấy $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí hay khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 11.

Giải SBT Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 11.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 48 Tập 1

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

Ta có: $\widehat{xOy}$ + $\widehat{xOy}\text{'}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{xOy}$ = 180° − $\widehat{xOy}\text{'}$ (1)

Lại có: $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$+ $\widehat{xOy\text{'}}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ = 180° − $\widehat{xOy\text{'}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$$\widehat{xOy}$ = $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (đpcm)

Bài tập Định lí và chứng minh định lí

Bài 1. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Vì Px là tia phân giác của $\widehat{aPy}$ nên $\widehat{xPy}=\frac{1}{2}\widehat{aPy}$

Vì Pz là tia phân giác của $\widehat{yPb}$ nên $\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\widehat{yPb}$

Nên $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\widehat{aPy}+\frac{1}{2}\widehat{yPb}=\frac{1}{2}\left(\widehat{aPy}+\widehat{yPb}\right)$

Mà ta có: $\widehat{aPy}$ + $\widehat{yPb}$ = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°$

Mặt khác: $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\widehat{xPz}$

Vậy $\widehat{xPz}=90°$, tức là $\widehat{xPz}$ là góc vuông.

Bài 2. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Vì $xx\text{'}\perp zz\text{'}$ tại A nên $\widehat{x\text{'}AB}=90°$

Vì $yy\text{'}\perp zz\text{'}$ tại B nên $\widehat{z\text{'}By\text{'}}=90°$

Nên $\widehat{x\text{'}AB}=\widehat{z\text{'}By\text{'}}=90°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $xx\text{'}\text{//}yy\text{'}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$

Hướng dẫn giải

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì $\text{Ax //}mn$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong) (1)

Vì $\text{Ax //}mn$ mà $\text{Ax //}Cy$ (giả thiết)

Do đó: $\text{mn //}Cy$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $\text{mn //}Cy$ nên $\widehat{BCy}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Vậy $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$ (đpcm)

Học tốt Định lí và chứng minh định lí

Các bài học để học tốt Định lí và chứng minh định lí Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Định lí và chứng minh định lí (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Định lí và chứng minh định lí Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Định lí và chứng minh định lí (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: