Với giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 2.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 2: Tứ giác

Video Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 98

Khởi động trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Khởi động trang 98 Toán 8 Tập 1: Hình ảnh thửa ruộng nhìn từ trên cao hay hình ảnh cánh diều (Hình 12) gợi lên những hình tứ giác.

Tứ giác là hình có những tính chất gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tứ giác là hình có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc trong đó:

• Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng;

• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.

• Tổng các góc của tứ giác bằng 360°.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 98 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 13 và đọc tên các cạnh, các đường chéo, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Lời giải:

Quan sát Hình 13, ta thấy tứ giác ABCD có:

• Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

• Các đường chéo: AC, BD;

• Các đỉnh: A, B, C, D;

• Các góc: DAB, ABC, BCD, CDA;

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 98 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 98 Toán 8 Tập 1: Quan sát các hình 14a, 14b và nêu nhận xét về vị trí của mỗi tứ giác so với đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Lời giải:

Tứ giác ABCD luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Tứ giác MNPQ không nằm về một phía của đường thẳng chứa cạnh NP hoặc cạnh PQ của tứ giác.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 99 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 99 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

a) Gọi T₁ và T₂ lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T₁ + T₂ bằng bao nhiêu độ?

b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T₁ +T₂.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCD}=180°$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T₁ = 180°.

Xét tam giác ACD có $\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{D}=180°$ (định lí tổng các góc trong một tam giác).

Do đó T₂ = 180°.

Suy ra T₁ + T₂ = 180° + 180° = 360°.

b) Xét tứ giác ABCD ta có:

$T=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$

$=\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}\right)+\widehat{B}+\left(\widehat{BCD}+\widehat{ACD}\right)+\widehat{D}$

$=180°+180°=360°$.

Suy ra T = T₁ + T₂.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Luyện tập trang 100 Toán 8 Tập 1: Tìm x trong Hình 18.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra 85° + x + 65° + 75° = 360°

Do đó x = 360° – 85° – 65° – 75° = 135°.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 1 trang 100 Toán 8 Tập 1: Trong các tứ giác ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, 19g, tứ giác nào không phải là tứ giác lồi? Vì sao?

Lời giải:

Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1: a) Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$> thì $\widehat{B}+\widehat{D}$ bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Lời giải:

a) Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=360°-180°=180°$.

Vậy $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$.

b) Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A},\widehat{B}$ là hai góc tù và $\widehat{C},\widehat{D}$là hai góc vuông.

Tức là $\widehat{A}>90°,\widehat{B}>90°$ và $\widehat{C}=\widehat{D}=90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>90°+90°+90°+90°=360°$ 

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>360°$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ đều là góc nhọn.

Tức là $\widehat{A}<90°,\widehat{B}<90°,\widehat{C}<90°,\widehat{D}<90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<90°+90°+90°+90°=360°$ 

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<360°$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Bài 3 trang 100 Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Lời giải:

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:

• Do tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AH² + HB² = 5,6² + 8,4² = 31,36 + 70,56 = 101,92

Suy ra $AB=\sqrt{\mathrm{101,92}}\left(m\right)$.

• Do tam giác CDK vuông tại K nên theo định lí Pythagore ta có:

CD² = CK² + KD² = 16,2² + 10,8² = 262,44 + 116,64 = 379,08

Suy ra $CD=\sqrt{\mathrm{379,08}}\left(m\right)$.

• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

            DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

Do tam giác ADI vuông tại I nên theo định lí Pythagore ta có:

AD² = AI² + DI² = 48,6² + 5,2² = 2 361,96 + 27,04 = 2 389

Suy ra $AD=\sqrt{2389}\left(m\right)$.

• Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

AB + BC + CD + DA = $\sqrt{\mathrm{101,92}}+24+\sqrt{\mathrm{379,08}}+\sqrt{2389}$ ≈ 102,4 (m).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 8 Cánh diều Bài 2: Tứ giác

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Cánh diều

Tứ giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Tứ giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Tứ giác

1. Tứ giác

1.1. Nhận biết tứ giác

Trong tứ giác ABCD:

- Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn: AB, BC) không cùng thuộc một đường thẳng;

- Không có ba đỉnh nào thẳng hàng;

- Có thể đọc tên góc theo tên đỉnh, chẳng hạn, góc ABC còn gọi là góc B và góc đó còn gọi là góc trong của tứ giác.

Nhận xét:

Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

Ví dụ: Kể ra các cạnh, đường chéo, đỉnh và góc trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có:

- Các cạnh: AB, BC, CD, DA;

- Các cặp cạnh đối: AB và CD, BC và DA;

- Các đường chéo: AC, BD;

- Các đỉnh: A, B, C, D;

- Các góc: $\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ ;

- Các cặp góc đối: $\widehat{BAD}$  và $\widehat{BCD}$ ; $\widehat{ABC}$  và $\widehat{ADC}$ .

1.2. Nhận biết tứ giác lồi

Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

Ví dụ: Cho hai hình vẽ, tứ giác nào là tứ giác lồi? Đọc tên các cạnh, các đỉnh, các góc của tứ giác đó.

Hướng dẫn giải

Tứ giác GHIK luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó nên tứ giác GHIK là tứ giác lồi.

Tứ giác GHIK có:

• Các cạnh là: GH, HI, IK, KG;

• Các đỉnh là: G, H, I, K;

• Các góc là: $\widehat{G},\widehat{H},\widehat{I},\widehat{K}$ .

Quy ước: Từ nay về sau, khi nói về tứ giác mà không có ghi chú gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tổng các góc của một tứ giác

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có số đo của $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$  lần lượt là x, 2x, 3x và 4x. Tính số đo mỗi góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

Trong tứ giác ABCD, ta có:

$BF=CF=\frac{1}{2}BC.$

Do đó: x + 2x + 3x + 4x = 360° hay 10x = 360°. Suy ra x = 36°.

Vậy tứ giác ABCD có:

 $\widehat{A}=36°;\widehat{B}=2x=72°;\widehat{C}=3x=108°;\widehat{D}=4x=144°$ .

Bài tập Tứ giác

Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm x.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác MNPQ, ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360°$

Hay 3x + 4x + x + 2x = 360°

Suy ra 10x = 360° hay x = 36°.

Vậy x = 36°.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=6:5:4:3$ . Tính các góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Mặt khác , theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{\text{A}}}{6}+\frac{\widehat{\text{B}}}{5}+\frac{\widehat{\text{C}}}{4}+\frac{\widehat{\text{D}}}{3}=\frac{\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}+\widehat{\text{D}}}{6+5+4+3}=\frac{360°}{18}=20°$

Suy ra $\widehat{A}=20°.6=120°$ ; $\widehat{\text{B}}\text{ = 20°. 5 = 100°}$ ;

$\widehat{C}=20°.4=80°$; $\widehat{D}=20°.3=60°$ .

Vậy $\widehat{A}=120°;\widehat{B}=100°;\widehat{C}=80°;\widehat{D}=60°.$

Bài 3. Chứng minh rằng trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác ABCD có đường chéo AC:

AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác ABC)

AC < AD + DC (bất đẳng thức trong tam giác ADC)

Suy ra 2AC < AB + BC + AD + DC.

Do đó $AC<\frac{AB+BC+AD+DC\text{}}{2}$

Chứng minh tương tự, $BD<\frac{AB+BC+AD+DC\text{}}{2}$ .

Vậy trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.

Học tốt Tứ giác

Các bài học để học tốt Tứ giác Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tứ giác Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Nội dung đang được cập nhật ...

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác: