Với giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 3.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Video Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 18

Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Khởi động trang 18 Toán 8 Tập 1: Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Lời giải:

Ta đặt tên các điểm A, B, C, D như hình vẽ:

Diện tích của hình vuông MNPQ có thể được tính theo những cách sau:

Cách 1. Tính theo tổng diện tích của 4 hình AMCE, ANDE, BEDP, BECQ.

Cách 2. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: MNDC, CDPQ.

Cách 3. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: ABQM, ABPN.

Cách 4. Tìm độ dài một cạnh của hình vuông MNPQ rồi tính diện tích.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 18 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a) Tại x = 1; y = −1;

b) Tại x = 2; y = −3.

Lời giải:

a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta được:

• P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;

• Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.

Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.

b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta được:

• P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;

• Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.

Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 18 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: x(xy² + y) – y(x²y + x) = 0.

Lời giải:

Ta có x(xy² + y) – y(x²y + x) = x . xy² + x . y – y . x²y – y . x

= x²y² + xy – x²y² – xy = (x²y² – x²y²) + (xy – xy) = 0 + 0 = 0 (đpcm)

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 18 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 18 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b);

b) (a – b)(a – b).

Lời giải:

a) (a + b)(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a² + 2ab + b²;

b) (a – b)(a – b) = a . a – a . b – b . a + b . b = a² – 2ab + b².

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 19 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) (2x + y)²;

c) (3 – x)²;

d) (x – 4y)².

Lời giải:

a) ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=x^2+x+\frac{1}{4}$;

b) (2x + y)² = (2x)² + 2 . 2x . y + y² = 4x² + 4xy + y²;

c) (3 – x)² = 3² – 2 . 3 . x + x²;

d) (x – 4y)² = x² – 2 . x . 4y + (4y)² = x² – 8xy + 16y².

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 19 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $y^2+y+\frac{1}{4}$;

b) y² + 49 – 14y.

Lời giải:

a) $y^2+y+\frac{1}{4}=y^2+2.\frac{1}{2}y+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) y² + 49 – 14y = y² – 2 . 7 . y + 7² = (y – 7)².

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 19 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 49².

Lời giải:

Ta có 49² = (50 – 1)2 = 50² – 2 . 50 . 1 + 1²

= 2500 – 100 + 1 = 2400 + 1 = 2401.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 19 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a – b)(a + b).

Lời giải:

Ta có: (a – b)(a + b) = a . a + a . b – b . a + b . b = a² – b².

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 20 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 20 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 9x² – 16;

b) 25 – 16y².

Lời giải:

a) 9x² – 16 = (3x)² – 4² = (3x + 4)(3x – 4);

b) 25 – 16y² = 5² – (4y)² = (5 + 4y)(5 – 4y).

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 20 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (a – 3b)(a + 3b);

b) (2x + 5)(2x – 5);

c) (4y – 1)(4y + 1).

Lời giải:

a) (a – 3b)(a + 3b) = a² – (3b)² = a² – 9b²;

b) (2x + 5)(2x – 5) = (2x)² – 5² = 4x² – 25;

c) (4y – 1)(4y + 1) = (4y)² – 1 = 16y² – 1.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 7 trang 20 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 48 . 52.

Lời giải:

Ta có: 48 . 52 = (50 – 2)(50 + 2) = 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b)²;

b) (a – b)(a – b)².

Lời giải:

a) (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a . a² + a . 2ab + a . b² + b . a² + b . 2ab + b . b²

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

b) (a – b)(a – b)² = (a – b)(a² – 2ab + b²)

= a . a² – a . 2ab + a . b² – b . a² + b . 2ab – b . b²

= a³ – 2a²b + ab² – a²b + 2ab² – b³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 8 trang 21 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 8 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (3 + x)³;

b) (a + 2b)³;

c) (2x – y)³.

Lời giải:

a) (3 + x)³ = 3³ + 3 . 3² . x + 3 . 3 . x² + x³ = 27 + 27x + 9x² + x³;

b) (a + 2b)³ = a³ + 3 . a² . 2b + 3 . a . (2b)² + (2b)³

= a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³;

c) (2x – y)³ = 2x³ – 3 . (2x)² . y + 3 . 2x . y² – y³

= 2x³ – 12x²y + 6xy² – y³.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 9 trang 21 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 9 trang 21 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³.

Lời giải:

Ta có: 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³

= (2x)³ – 3 . (2x)² . 3y + 3 . 2x . (3y)² – (3y)³

= (2x – 3y)³.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 10 trang 21 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 10 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: 101³ – 3 . 101² + 3 . 101 – 1.

Lời giải:

Ta có 101³ – 3 . 101² + 3 . 101 – 1

= 101³ – 3 . 101² . 1 + 3 . 101 . 1² – 1³

= (101 – 1)³ = 100³ = 1 000 000.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 21 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 21 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a² – ab + b²);

b) (a – b)(a² + ab + b²).

Lời giải:

a) (a + b)(a² – ab + b²) = a . a² – a . ab + a . b² + b . a² – b . ab + b . b²

= a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

b) (a – b)(a² + ab + b²) = a . a² + a . ab + a . b² – b . a² – b . ab – b . b²

= a³ + a²b + a²b – a²b – a²b – b³ = a³ – b³.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 11 trang 22 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Luyện tập 11 trang 22 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + 1;

b) 64 – 8y³.

Lời giải:

a) 27x³ + 1 = (3x)³ + 1³ = (3x + 1)[(3x)² – 3x . 1 + 1²]

= (3x + 1)(9x² – 3x + 1);

b) 64 – 8y³ = 4³ – (2y)³ = (4 – 2y)[4² + 8y + (2y)²] = (4 – 2y)(16 + 8y + 4y²).

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 28x + 49;

b) 4a² + 20ab + 25b²;

c) 16y² – 8y + 1;

d) 9x² – 6xy + y².

Lời giải:

a) 4x² + 28x + 49 = (2x)² + 2 . 2x . 7 + 7² = (2x + 7)²;

b) 4a² + 20ab + 25b² = (2a)² + 2 . 2a . 5b + (5b)² = (2a + 5b)²;

c) 16y² – 8y + 1 = (4y)² – 2 . 4y . 1 + 1² = (4y – 1)²;

d) 9x² – 6xy + y² = (3x)² – 2 . 3x . y + y² = (3x – y)².

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a³ +12a² + 48a + 64;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Lời giải:

a) a³ +12a² + 48a + 64 = a³ + 3 . a² . 4 + 3 . a . 4² + 4³ = (a + 4)³;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

= (3x)³ + 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² + (2y)³

= (3x + 2y)³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27 = x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³ = (x – 3)³;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³ = (2a)³ – 3 . (2a)²b + 3 . 2ab² – b³ = (2a – b)³.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x² – 16;

b) 16a² – 9b²;

c) 8x³ + 1;

d) 125x³ + 27y³;

e) 8x³ – 125;

g) 27x³ – y³.

Lời giải:

a) 25x² – 16 = (5x)² – 4² = (5x + 4)(5x – 4);

b) 16a² – 9b² = (4a)² – (3b)² = (4a + 3b)(4a – 3b);

c) 8x³ + 1 = (2x)³ + 1 = (2x + 1)[(2x)² – 2x . 1 + 1²] = (2x + 1)(4x² – 2x + 1);

d) 125x³ + 27y³ = (5x)³ + (3y)³ = (5x + 3y)[(5x)² – 5x . 3y + (3y)²]

= (5x + 3y)(25x² – 15xy + 9y²);

e) 8x³ – 125 = (2x)³ – 5³ = (2x – 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x – 5)(4x² + 10x + 25);

g) 27x³ – y³ = (3x)³ – y³ = (3x – y)[(3x)² + 3x.y + y²].

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103;

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Lời giải:

a) Ta có A = x² + 6x + 10 = x² + 6x + 9 + 1 = (x + 3)² + 1.

Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:

A = (−103 + 3)² + 1 = (−100)² + 1 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

b) Ta có B = x³ + 6x² + 12x + 12 = x³ + 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² + 2³ + 4

= (x + 2)³ + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)³ + 4 = 10³ + 4 = 1004.

Vậy B = 1004 tại x = 8.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1);

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) Ta có C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]²= (3x – 1 – 3x – 1)²

= (– 1 – 1)²= (–2)²= 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)² + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)²] – 12(x² + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)² + x² – 2² + (x – 2)²] – 12x² – 12

= 4(x² + 4x + 4 + x² – 4 +x²– 4x + 4) – 12x² – 12

= 4(3x² + 4) – 12x² – 12

= 12x² + 16 – 12x² – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4)

= (x³ + 3³) – (x³ – 2³) = x³ + 27 – x³+ 8 = 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4)

= [(2x)³ – 1³]– 8(x³ + 2³) = (8x³ – 1) – 8(x³ + 8)

= 8x³ – 1–8x³ – 64 = – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: (0,76)³ + (0,24)³ + 3.0,76.0,24.

Lời giải:

Ta có (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 0,24

= (0,76 + 0,24)³ – 3 .0,76.0,24 . (0,76 + 0,24) + 3. 0,76. 0,24

= 1³ – 3. 0,76. 0,24 . 1 + 3. 0,76. 0,24

= 1 – 3 .0,76. 0,24 + 3. 0,76. 0,24 = 1.

Vậy (0,76)³ + (0,24)³ + 3. 0,76. 0,24 = 1.

Lời giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 8 Cánh diều Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị nhưu nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói  P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức

Ví dụ: Đẳng thức 3(x + y) = 3x + 3y là một hằng đẳng thức

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ

2.1. Bình phương của một tổng, hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ:

• (x + 2)² = x² + 2 . x . 2 + 2² = x² + 4x + 4;

• (x – 2)² = x² – 2 . x . 2 + 2² = x² – 4x + 4.

2.2. Hiệu hai bình phương

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

A² – B² = (A – B)(A + B)

Ví dụ: x² – 36 = ( x – 6)(x + 6)

2.3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A – B)² = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Ví dụ:

(x + 1)³ = x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . 1² + 1³

= x³ + 3x²  + 3x + 1

(x – 2)³ = x³ – 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² – 2³

= x³ – 6x²  + 12x – 8

2.4. Tổng, hiệu hai lập phương

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Ví dụ:

• 8 + x³ = 2³ + x³ = (2 + x)(2² – 2 . x + x²)

= (2 + x)(4 – 2x + x²).

• 8x³ – y³ = (2x)³ – y³ = (2x – y)[(2x)² + 2x . y + y²]

= (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 4x + 1;

b) y² – 6y + 9.

Hướng dẫn giải

a) 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2. 2x . 1 + 1²

= (2x + 1)²

b) y² – 6y + 9 = y² – 2 . y . 3 + 3² = (y – 3)²

Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b³ + 12b² + 48b + 64;

b) x³ – 9x² + 27x – 27.

Hướng dẫn giải

a) b³ + 12b² + 48b + 64

= b³ + 3 . b² . 4 + 3 . b . 4² + 4³

= (b + 4)³.

b) x³ – 9x² + 27x – 27

= x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³

= (x – 3)³.

Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (3x – 1)² +  (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1).

Hướng dẫn giải

A = (3x – 1)² +  (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

= 9x² – 6x + 1 + 9x² + 6x + 1 – 2 . [(3x)² – 1²]

= 18x² + 2 – 2 . (9x² – 1)

= 18x² + 2 – 18x² – 2 = 0.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm).

Học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ

Các bài học để học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x(2x + 1) = 2x² + x

B. 2x + 1 = x² + 6

C. x² - x + 1 = (x + 1)²

D. x + 1 = 3x - 1

Câu 2. Viết biểu thức 25x² + 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (25x + 4y)²

B. (5x + 2y)²

C. (5x - 2y)(5x + 2y)

D. (25x + 4)²

Câu 3. Tìm x, biết: (x - 6)(x + 6) - (x + 3)² = 9.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Câu 4. Viết biểu thức 8 + (4x - 3)³ dưới dạng tích

A. (4x - 1)(16x² - 16x + 1)

B. (4x - 1)(16x² - 32x + 1)

C. (4x - 1)(16x² + 32x + 19)

D. (4x - 1)(16x² - 32x + 19)

Câu 5. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$ với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Câu 6. Khai triển hằng đẳng thức (x - 2)³, ta được

A. x³ - 6x² + 12x - 8

B. x³ + 6x² + 12x + 8

C. x³ - 6x² - 12x - 8

D. x³ + 6x² - 12x + 8

Câu 7. Tính nhanh: 23³ - 9.23² + 27.23 - 27

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Câu 8. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³

B. x³ + (9y)³

C. x³ - (3y)³

D. x³ - (9y)³

Câu 9. Rút gọn biểu thức (a - b + 1)[a² + b² + ab - (a + 2b) + 1] - (a³ + 1), ta được

A. (1 + b)³ - 1

B. (1 + b)³ + 1

C. (1 - b)³ - 1

D. (1 - b)³ + 1

Câu 10. Tìm x, biết: $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$.

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Câu 11. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$ = ax + b. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Câu 12. Rút gọn biểu thức M = $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$, ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 - 8x - x² là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Câu 14. Biểu thức (a + b + c)³ được phân tích thành

A. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left(\text{a + b}\right)\left(\text{b + c}\right)\left(\text{c + a}\right)$

C. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 6}\left(\text{a + b + c}\right)$

D. ${\text{a}}^{\text{3}}{\text{+ b}}^{\text{3}}{\text{+ c}}^{\text{3}}\text{+ 3}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}\right)\text{ + 3}\left(\text{a + b + c}\right)$

Câu 15. Cho A = $1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác: