Với giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 9.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 9: Hình đồng dạng

Giải Toán 8 trang 86

Khởi động trang 86 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Khởi động trang 86 Toán 8 Tập 2: Hình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Ngọ Môn (Hoàng Thành Huế) nhưng có kích thước khác nhau:

Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình đồng dạng với nhau.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 86 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{{\mathrm{OC}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=3$ (Hình 91). Tam giác A’B’C’ nhận được từ tam giác ABC bằng cách nào?

Lời giải:

Từ điểm O, ‘‘phóng to’’ ba lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A’B’C’.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 86 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ sao cho bốn đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O và $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{{\mathrm{OC}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2}$  (Hình 92). Tứ giác A’B’C’D’ có thể nhận được từ tứ giác ABCD bằng cách nào?

Lời giải:

Từ điểm O, ‘‘thu nhỏ’’ hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 87 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 87 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau.

a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:

– Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 2 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm;

– Hình vuông MNPQ có MN = 4 cm; hình vuông M’N’P’Q’ có M’N’ = 4 cm.

b) – Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ "chồng khít" lên nhau.

– Đặt hai mảnh giấy hình vuông MNPQ và M’N’P’Q’ "chồng khít" lên nhau.

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn của GV và SGK.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, AD = 6 cm; hình chữ nhật A’B’C’D’ có A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm; hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ có A’’B’’ = 3 cm, A’’D’’ = 2 cm. Quan sát Hình 94 và cho biết:

a) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’, ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có bằng nhau hay không.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Do đó $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{1}{3}.$

Mà $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CD}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}};\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Nên $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}.$

Do bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}$  nên hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Hai hình chữ nhật A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’ có các kích thước bằng nhau nên hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 89 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 1 trang 89 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA’’, OB’’, OC’’, OD’’. Quan sát Hình 96 và cho biết:

a) Hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’có bằng nhau hay không;

b) Hai hình thoi A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng hay không.

Lời giải:

a) Từ lưới kẻ ô vuông ở Hình 96, ta thấy hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ có độ dài cạnh bằng nhau nên hai hình thoi đó bằng nhau.

b) Ở Hình 96, bốn đường thẳng AA’’, BB’’, CC’’, DD’’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\frac{O{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{O{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OC}}=\frac{O{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}=2.$  Vậy hai hình thoi A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Mà hai hình thoi A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau nên hình thoi A’B’C’D’ đồng dạng với hình thoi ABCD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 89 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=3.$  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

b) Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=3.$  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.

c) Chứng minh ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’.

Chú ý: Hai tam giac cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.

Lời giải:

a) Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=3,$  nên ta có: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=3.$

Mà AB = 3, BC = 6, CA = 5 suy ra A’B’ = 9, B’C’ = 18, C’A’ = 15.

b) Tam giác A’’B’’C’’là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=3,$  nên ta có: $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=3.$

Mà AB = 3, BC = 6, CA = 5 suy ra A’’B’’ = 9, B’’C’’ = 18, C’’A’’ = 15.

c) Xét ∆A’B’C’ và ∆A’’B’’C’’ có:

A’B’ = A’’B’’ = 9; B’C’ = B’’C’’ = 18; A’C’ = A’’C’’ = 15.

Nên ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 89 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng - Cánh diều

Bài 3 trang 89 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}.$  Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B’’, C’’, D’’sao cho $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{A{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}.$  Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’;

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.

Lời giải:

a) Ba đường thẳng AB’’, AC’’, AD’’ cùng đi qua điểm A và $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{A{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}$  nên hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm A là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$  nên $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}.$

Mà $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{A{D^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AD}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}$  (giả thiết) và $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}$  (do A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh)

Suy ra $\frac{A{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}$

Do đó AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’.

c) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và A’B’C’D’ có: AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’ nên hai hình chữ nhật A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau.

Mà hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

Vậy hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác: