Với giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 13.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13: Hình chữ nhật

Video Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 64

Mở đầu trang 64 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 64 Toán 8 Tập 1: Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.

Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 64 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 64 Toán 8 Tập 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Lời giải:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$ .

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 64 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 64 Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Lời giải:

Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Vì ABCD là hình chữ nhật $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$.

Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.

AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD

Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.

Hình thang ABCD có $\hat{C}=\hat{D}=90°$.

Do đó ABCD cũng là hình thang cân.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 65 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 65 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H ∈ DC)(H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.

Do đó CH = DH.

Vậy H là trung điểm của DC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 65 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 65 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\hat{A}=\hat{C};\hat{B}=\hat{D}$.

Suy ra $\hat{C}=\hat{A}=90°$.

Ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$.

$90°+\hat{B}+90°+\hat{B}=360°$

$2\hat{B}+180°=360°$

Suy ra $2\hat{B}=360°-180°=180°$ , do đó $\hat{B}=90°$

Mà $\hat{B}=\hat{D}$ nên $\hat{B}=\hat{D}$=90^o.

Hình bình hành ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}=90°,$ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD là có $\hat{A}=90°$ .

Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 66 Toán 8 Tập 1: Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.

Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1: Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Lời giải:

Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:

• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Tuy nhiên, vì tổng bốn góc của tứ giác bằng 360° nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, do đó tứ giác này là hình chữ nhật.

$\to$ Dùng ê ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Nếu bốn góc của tứ giác có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 3.26 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.26 trang 66 Toán 8 Tập 1: Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Giải thích kết quả.

Lời giải:

Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:

• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.

• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình bình hành) đó.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Lời giải:

Theo đề bài, M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN.

Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Suy ra tứ giác ANCH là hình bình hành.

Hình bình hành ANCH có $\widehat{AHC}=90°$ nên tứ giác ANCH là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Lời giải:

a) Tứ giác MPAN có: $\widehat{NAP}+\widehat{APM}+\widehat{PMN}+\widehat{MNA}=360°$

$90°+90°+\widehat{PMN}+90°=360°$

$\widehat{PMN}+270°=360°$

Suy ra $\widehat{PMN}=360°-270°=90°$ .

Tứ giác MPAN có: $\widehat{NAP}=\widehat{APM}=\widehat{PMN}=\widehat{MNA}=90°$ .

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13: Hình chữ nhật

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 13.

Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13: Hình chữ nhật

Vở thực hành Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 13.

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hình chữ nhật (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật

+ Định nghĩa:Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Tứ giác ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$ , nó là hình chữ nhật.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

+ Định lí 1: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chú ý: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và của hình thang cân.

+ Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AD.

a) Chứng minh $\Delta OAD=\Delta OBC.$

b) Chứng minh $OH\perp AD.$

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O, suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$ có:

OA = OB

OC = OD

 $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAD=\Delta OBC$  (cạnh - góc - cạnh)

b) Xét $\Delta OAH$  và $\Delta ODH$  có:

AH = HD (H là trung điểm AD)

OA = OD (chứng minh trên)

OH chung

Do đó $\Delta OAH=\Delta ODH$ (cạnh - cạnh - cạnh).

Suy ra $\widehat{AHO}=\widehat{DHO}$  (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{AHO}+\widehat{DHO}=180°$  (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AHO}=\widehat{DHO}=90°\Rightarrow OH\perp AD.$

2. Dấu hiệu nhận biết

+ Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật):

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Nhận xét: Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài tập Hình chữ nhật

Bài 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm cạnh AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

+ Tam giác AHC vuông tại H có đường trung tuyến HI (do I là trung điểm của AC) ứng với cạnh huyền AC nên $HI=\frac{1}{2}AC$  (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

+ Vì E đối xứng với H qua I nên IE = $HI=\frac{1}{2}AC$  suy ra IA = IC = IE = HI.

Suy ra HE = AC.

+ Xét tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Mặt khác ta có HE = AC (chứng minh trên) nên AHCE là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB. Vẽ ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Vì ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F và tam giác ABC vuông cân tại C nên $\widehat{MEC}=\widehat{MFC}=\hat{C}=90°$  hay tứ giác CEMF có ba góc vuông, suy ra tứ giác CEMF là hình chữ nhật.

Học tốt Hình chữ nhật

Các bài học để học tốt Hình chữ nhật Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Hình chữ nhật (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Hình chữ nhật (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?

A. Chúng vuông góc với nhau.

B. Chúng bằng nhau.

C. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D. Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.

Câu 4. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi

A. AB = AD.

B. $\hat{A}=90°$.

C. AB = 2AC.

D. $\hat{A}=\hat{C}$.

Câu 5. Chọn câu sai.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi

A. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$

B. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$và AB // CD

C. AB = CD = AD = BC

D. AB // CD; AB = CD; AC = BD

Câu 6. Hãy chọn câu đúng. Cho với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

A. $\Delta ABC$ vuông tại A

B. $\Delta ABC$ vuông tại B

C. $\Delta ABC$ vuông tại C

D. $\Delta ABC$ đều

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

A. M là hình chiếu của A trên BC

B. M là trung điểm của BC

C. M trùng với B

D. Đáp án khác

Câu 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. I là trung điểm của AC, E đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân.

C. Hình thang vuông.

D. Hình chữ nhật.

Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết $\widehat{\text{AOD}}\text{= 50}°,$ tính số đo $\widehat{\text{ABO}}$

A. 50°.

B. 25°.

C. 90°.

D. 130°.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh AB, AC, BC và $\text{MP =}\frac{\text{AC}}{\text{2}}$, MP // AN. Tứ giác AMPN là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang vuông.

Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA và EF // AC, GH // AC; EH // BD, FG // BD. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình thang cân.

C. Hình thang.

D. Hình bình hành.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

A. 6cm

B. 36cm

C. 18cm

D. 12cm

Câu 13. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; $\text{ED =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$.M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; $\text{MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$. Tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Câu 14. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; $\text{ED =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$. M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; $\text{MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:

A. $\Delta ABC$đều

B. $\Delta ABC$vuông tại A

C. $\Delta ABC$ cân tại A

D. $\Delta ABC$ vuông cân tại A

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và EF // AC, GH // AC, EH // BD, FG // BD. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?

A. AC = BD.

B. $AC\perp BD$.

C. AB = BC.

D. AB // CD .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: