Với giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 2.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

Video Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 8 trang 11

HĐ1 trang 11 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 11 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Lời giải:

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng đó gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Một ví dụ về đa thức một biến: 2x³ – x² + 1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 11 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 11 Toán 8 Tập 1: Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán rồi trao đổi với bạn bên cạnh.

Sau đó cùng bạn sửa lại (nếu đơn thức đó viết chưa đúng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 11 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 11 Toán 8 Tập 1: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Lời giải:

Tùy theo các đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh viết, ta có thể tìm được tổng khác nhau.

Chẳng hạn, bốn đơn thức được viết là: $4x^{2}y;-\frac{1}{2};x;2x^{2}y$ .

Tính tổng bốn đơn thức đó ta được:

$4x^{2}y+\left(-\frac{1}{2}\right)+x+2x^{2}y=\left(4x^{2}y+2x^{2}y\right)+x-\frac{1}{2}$

$=6x^{2}y+x-\frac{1}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 12 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 12 Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$3x{y}^2-1;x+\frac{1}{x};\sqrt{2}x+\sqrt{3}y;x+\sqrt{xy}+y$.

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức gồm: $3x{y}^2-1;\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$ .

• Đa thức 3xy² – 1 có hai hạng tử 3xy² và – 1.

• Đa thức $\sqrt{2}x+\sqrt{3}y$ có hai hạng tử $\sqrt{2}x$ và $\sqrt{3}y$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 12 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 12 Toán 8 Tập 1: Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

• 8 quyển vở và 7 chiếc bút;

• 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.

b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?

Lời giải:

a)

• Giá tiền 8 quyển vở là: 8x (đồng);

Giá tiền 7 chiếc bút là: 7y (đồng)

Giá tiền 8 quyển vở và 7 chiếc bút là: 8x + 7y (đồng).

• Mỗi xấp vở có 10 quyển nên 3 xấp vở có: 3 . 10 = 30 (quyển vở)

Giá tiền của 3 xấp vở là: 30x (đồng);

Mỗi hộp bút có 12 chiếc nên 2 hộp bút có: 12 . 2 = 24 (chiếc bút)

Giá tiền của 2 hộp bút là: 24y (đồng)

Giá tiền mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là: 30x + 24y (đồng).

b) Hai đa thức tìm được ở câu a lần lượt là: 8x + 7y; 30x + 24y đều là các đa thức.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi trang 12 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Câu hỏi trang 12 Toán 8 Tập 1: Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?

Lời giải:

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu là $x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ là đa thức thu gọn.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}x-_{4}2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$ .

a) Thu gọn đa thức N.

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức N, ta được:

$N=5y^2{z}^2-2x{y}^{2}z+\frac{1}{3}x-_{4}2y^2{z}^2+\frac{2}{3}{x}^4+x{y}^{2}z$

$=\left(5y^2{z}^2-2y^2{z}^2\right)+\left(-2x{y}^{2}z+x{y}^{2}z\right)+\left(\frac{1}{3}x{}^4+\frac{2}{3}{x}^4\right)$

= 3y²z² − xy²z + x⁴.

Vậy N = 3y²z² − xy²z + x⁴.

b) Dạng thu gọn của đa thức N có ba hạng tử gồm:

• Hạng tử 3y²z² có hệ số là 3 và bậc là 4;

• Hạng tử −xy²z có hệ số là −1 và bậc là 4;

• Hạng tử x⁴ có hệ số là 1 và bậc là 4.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 Tập 1: Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:

a) Q = 5x² – 7xy + 2,5y² – 8,3y + 1;

b) $H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7$ .

Lời giải:

a) Đa thức Q đã ở dạng thu gọn.

Đa thức Q = 5x² – 7xy + 2,5y² – 8,3y + 1 có bậc là 2.

b) Ta có $H=4x^5-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2-4x^5+2y^2-7$

$=\left(4x^5-4x^5\right)-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2+2y^2-7$

$=-\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{3}{4}{x}^2{y}^2+2y^2-7$.

Đa thức H có bậc là 4.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1: Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử.

Bình: Có 5 hạng tử.

Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Lời giải:

Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là 6 hạng tử, đó là đa thức x² + y² + xy + x + y + 1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^2+x+1}$ .

Lời giải:

• Các biểu thức −x² + 3x + 1; 3x²y² – 5x³y + 2,4 là các đa thức;

• Ta có $\frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}x$.

Các biểu thức $\frac{1}{\sqrt{5}}x$; 2024 là các đơn thức nên $\frac{x}{\sqrt{5}}$; 2024 cũng là các đa thức.

• Các biểu thức $x-\frac{\sqrt{5}}{x}$; $\frac{1}{x^2+x+1}$ là không phải là đa thức.

Do đó, các biểu thức là đa thức gồm: −x² + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}}$ ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4;

b) $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$ .

Lời giải:

a) Đa thức x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4 có:

- Hạng tử x²y có hệ số là 1, bậc là 3;

- Hạng tử –3xy có hệ số là –3, bậc là 2;

- Hạng tử 5x²y² có hệ số là 5, bậc là 4;

- Hạng tử 0,5x có hệ số là 0,5, bậc là 1;

- Hạng tử –4 có hệ số là –4, bậc là 0.

a) Đa thức $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y$ có:

- Hạng tử $x\sqrt{2}$ có hệ số là $\sqrt{2}$, bậc là 1;

- Hạng tử −2xy³ có hệ số là −2, bậc là 4;

- Hạng tử y³ có hệ số là 1, bậc là 3;

- Hạng tử −7x³y có hệ số là −7, bậc là 4.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đa thức:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴;

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Lời giải:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴ + (6x³y – 2x³y) + (20xy³ + xy³) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 4x³y + 21xy³ – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy²– 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức:

x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1

= (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Đa thức thu gọn ở trên có bậc là 4 nên đa thức đã cho có bậc là 4.

b) Ta có: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²

= (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x²– 2x²) = 8xy – x².

Đa thức 8xy – x² có bậc là 2 nên đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²có bậc là 2.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải:

Ta có $M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$

$=\left(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y\right)+\left(x{y}^2+\frac{1}{2}x{y}^2\right)-\left(xy+5xy\right)$

$=\frac{3}{2}x{y}^2-6xy$.

Thay x = 0,5 và y = 1 vào đa thức M, ta được:

$M=\frac{3}{2}.0,5.1^2-6.0,5.1$

$=\frac{3}{2}.0,5-6.0,5=\frac{3}{4}-3=\frac{-9}{4}$

Vậy $M=\frac{-9}{4}$tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Lời giải:

a) Ta có: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= (8x²y²z – 3x²y²z– 5x²y²z) + x²y²– 2xyz + 5y²z

= x²y² – 2xyz + 5y²z.

Hạng tử có bậc cao nhất là x²y².

Vậy bậc của đa thức là 4.

b) Thay x = –4; y = 2 và z = 1 vào đa thức P, ta được:

P = (–4)² . 2²– 2 . (–4) . 2 . 1 + 5 . 2² . 1 = 16 . 4 + 8 . 2 + 5 . 4

= 64 + 16 + 20 = 100.

Vậy P = 100 tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức Bài 2: Đa thức

Vở thực hành Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 2: Đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 2.

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Đa thức

1. Khái niệm đa thức

• Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ:

+ Đa thức A = x⁴ – 5x²y² + y³ – 3 có thể viết dưới dạng tổng của các đơn thức là:

A = x⁴ + (– 5x²y²) + y³ + (– 3)

Vậy đa thức A có 4 hạng tử là x⁴; – 5x²y²; y³; – 3.

+ Biểu thức y² + 2y + $\sqrt{y}$  không là đa thức vì trong đó có hạng tử $\sqrt{y}$  không là đơn thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

Chẳng hạn, các đơn thức 3; x²; 2xy cũng được coi là đa thức.

2. Đa thức thu gọn

• Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

• Với các đa thức chưa thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách:

          – Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng.

          – Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm.

Ví dụ:

+ Đa thức A = x³ + 3xy² – x + 5 không có hạng tử nào đồng dạng với nhau. Nên A là đa thức thu gọn.

+ Đa thức B = x² + 5xy + 2x² – 6y² + y có hạng tử x² và 2x² là các hạng tử đồng dạng. Nên B là đa thức chưa thu gọn.

+ Để thu gọn đa thức B = x² + 5xy + 2x² – 6y² + y ta làm như sau:

B = x² + 5xy + 2x² – 6y² + y

    = (x² + 2x²) + 5xy – 6y² + y

    = 3x² + 5xy – 6y² + y (dạng thu gọn của đa thức B).

Chú ý:

• Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).

• Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.

Chẳng hạn, đa thức N = 5xy + x⁵ – xy² + x³y + 2x⁴ – 5x³y + 2xy – x⁵

Để tìm bậc của đa thức N, trước hết cần thu gọn đa thức:

N = 5xy + x⁵ – xy² + x³y + 2x⁴ – 5x³y + 2xy – x⁵

    = (5xy + 2xy) + (x⁵ – x⁵) – xy² + (x³y – 5x³y) + 2x⁴

    = 7xy – xy² – 4x³y + 2x⁴

Trong đa thức N thu gọn, hạng tử 7xy có bậc 2; hạng tử – xy² có bậc 3; hạng tử – 4x³y  và 2x⁴ cùng có bậc 4. Vậy bậc của N là 4.

• Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

Chẳng hạn, 3 là đa thức bậc 0.

• Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

Bài tập Đa thức

Bài 1. Cho các biểu thức sau:

x³ – x² + 2x + 3;  xy⁴ + 2x³ – x²y + $\frac{x}{\sqrt{2}}$ ; x³y²z + xyz – $\frac{1}{y^2}$ ; 2x²y² – 5xyz + 2023;

a) Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là đa thức?

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong các đa thức tìm được.

Hướng dẫn giải

a) Các đa thức là: x³ – x² + 2x + 3;  xy⁴ + 2x³ – x²y + $\frac{x}{\sqrt{2}}$ ; 2x²y² – 5xyz + 2023.

Biểu thức x³y²z + xyz – $\frac{1}{y^2}$  không là đa thức vì hạng tử – $\frac{1}{y^2}$  không là đơn thức.

b) Đa thức x³ – x² + 2x + 3 có:

Hạng tử x³ có hệ số là 1, bậc 3;

Hạng tử – x² có hệ số là – 1, bậc 2;

Hạng tử 2x có hệ số là 2, bậc 1;

Hạng tử 3 có hệ số là 3, bậc 0.

+ Đa thức xy⁴ + 2x³ – x²y + $\frac{x}{\sqrt{2}}$  có:

Hạng tử xy⁴ có hệ số là 1, bậc 5;

Hạng tử 2x³ có hệ số là 2, bậc 3;

Hạng tử – x²y có hệ số là – 1, bậc 3;

Hạng tử $\frac{x}{\sqrt{2}}$  có hệ số là $\frac{1}{\sqrt{2}}$ , bậc 1.

+ Đa thức 2x²y² – 5xyz + 2023 có:

Hạng tử 2x²y² có hệ số là 2, bậc 4;

Hạng tử – 5xyz có hệ số là – 5, bậc 3;

Hạng tử 2023 có hệ số là 2023, bậc 0.

Bài 2. Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

A = 3x²y – 5xy + $\frac{1}{2}$x²y – xy + 3xy – $\frac{2}{3}$ x +$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{3}$x – $\frac{3}{2}$ ;

B = 7x⁵ – $\frac{1}{2}$x³y – $\frac{3}{4}$xy²  + 3;

C = 5x²y + xy² – xy + 3 + 2xy² – 5xy – 5x²y + 1.

Hướng dẫn giải

A = 3x²y – 5xy + $\frac{1}{2}$x²y – xy + 3xy – $\frac{2}{3}$x + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$x – $\frac{3}{2}$

    = (3x²y + $\frac{1}{2}$x²y) + (– 5xy – xy + 3xy) + (– $\frac{2}{3}$ x + $\frac{1}{3}$ x ) + ( $\frac{1}{2}$ – $\frac{3}{2}$ )

    = $\frac{7}{2}$ x²y – 3xy – $\frac{1}{3}$ x – 1

Hạng tử $\frac{7}{2}$ x²y có bậc 3; hạng tử – 3xy có bậc 2; hạng tử – $\frac{1}{3}$ x có bậc 1; – 1 có bậc 0.

Nên đa thức A có bậc là 3.

B = 7x⁵ – $\frac{1}{2}$ x³y – $\frac{3}{4}$ xy²  + 3 là đa thức đa thu gọn có:

Hạng tử 7x⁵ có bậc 5; hạng tử – $\frac{1}{2}$ x³y có bậc 4; hạng tử –$\frac{3}{4}$ xy² có bậc 3; hạng tử 3 có bậc 0.

Nên đa thức B có bậc là 5.

C = 5x²y + xy² – xy + 3 + 2xy² – 5xy – 5x²y + 1

    = (5x²y – 5x²y) + (xy² + 2xy²)  + (– xy – 5xy) + (3 + 1)

    = 3xy² – 6xy + 4

Hạng tử 3xy² có bậc 3; hạng tử – 6xy có bậc 2; hạng tử 4 có bậc 0.

Nên đa thức C có bậc 3.

Bài 3. Cho đa thức M = 9x²y²z – 3xyz + 5y²z – 6x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức M;

b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn đa thức M:

M = 9x²y²z – 3xyz + 5y²z – 6x²y²z + x²y² – 3x²y²z

     = (9x²y²z – 6x²y²z  – 3x²y²z)  – 3xyz + 5y²z + x²y²

     = – 3xyz + 5y²z + x²y²

Hạng tử – 3xyz có bậc 3; hạng tử 5y²z có bậc 3; hạng tử x²y² có bậc 4.

Vậy đa thức M có bậc 4.

b)  Thay x = 1; y = – 1 và z = 2 vào đa thức M thu gọn, ta được:

M = – 3.1.( – 1).2 + 5.(– 1)².2 + 1².( – 1)²

     =          6          +      10       +      1

     =                           17

Vậy M = 17 tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

Học tốt Đa thức

Các bài học để học tốt Đa thức Toán lớp 8 hay khác:

15 Bài tập Đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 15 bài tập trắc nghiệm Đa thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 1. Bậc của đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 2. Cho đa thức: $Q\left(x\right)=8x^5+2x^3-7x+1$. Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x) là

A. 5; 3; 1.

B. 8; 2; –7.

C. 13; 4; – 6; 1.

D. 8; 2; –7; 1.

Câu 3. Giá trị của biểu thức $2x^3{y}^2-7x^3{y}^2+5x^3{y}^2+8x^3{y}^2$ tại x = – 1; y = 1 bằng

A. 8

B. – 8

C. – 13

D. 10

Câu 4. Sắp xếp các hạng tử của $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=x^4+2x^3-5x^2-7$

B. $P\left(x\right)=5x^2+2x^3+x^4-7$

C. $P\left(x\right)=-7-5x^2+2x^3+x^4$

D. $P\left(x\right)=7-5x^2+2x^3+x^4$

Câu 5. Thu gọn đa thức $M=-3x^{2}y-7{\mathrm{xy}}^2+3x^{2}y+5{\mathrm{xy}}^2$ được kết quả là

A. $M=6x^{2}y-12{\mathrm{xy}}^2$

B. $M=12{\mathrm{xy}}^2$

C. $M=-2{\mathrm{xy}}^2$

D. $M=-6x^{2}y-2{\mathrm{xy}}^2$

Câu 6. Tính $\left(5x^2-3x+9\right)-\left(2x^2-3x+7\right)$ ta được kết quả là

A. $7x^2-6x+16$

B. $3x^2+2$

C. $3x^2+6x+16$

D. $7x^2+2$

Câu 7. Cho ${\text{A = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{\text{2}}\text{y}-\mathrm{xy}$ và $B=\text{4xy}-{\text{3x}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{2x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}$. Đa thức M = A + B là

A. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

C. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

D. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

Câu 8. Cho $P+\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}\right)={\text{3x}}^{\text{2}}-\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}$. Đa thức P là

A. ${\text{P = x}}^{\text{2}}-\text{12xy}$

B. $P={\text{x}}^{\text{2}}+10y^2$

C. $P=-{\text{x}}^{\text{2}}-\text{12xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

D. $P=12\mathrm{xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

Câu 9. Bậc của đa thức $\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}\right)-\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}\right)+\left(4\mathrm{xy}-1\right)$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 10. Tính giá trị của đa thức ${\text{Q = 3x}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{4}}-{\text{3z}}^{\text{2}}+4$ theo x biết $y=x;z=x^2$ ta được kết quả là

A. $Q=3x^4$

B. $Q=3x^4-4$

C. $Q=-3x^4-4$

D. $Q=2x^4+4$

Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện $\left(2x^2+7\right)\left(x+2\right)=0$. Giá trị của đa thức $x^3-3x+1$ là

A. 10

B. 1

C. – 1

D. 11

Câu 12. Cho $Q=5x^{n+2}+{\text{3x}}^{\text{n}}+2x^{n+2}+4{\text{x}}^{\text{n}}+x^{n+2}+{\text{x}}^{\text{n}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Giá trị của x để Q = 0 là

A. 0

B. 1

C. – 1

D. 0 và 1

Câu 13. Giá trị của đa thức ${\text{Q = x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}+4$ như thế nào khi x < 0, y > 0?

A. Q = 0

B. Q > 0

C. Q < 0

D. Không xác định được

Câu 14. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Giá trị của a để bậc đa thức bằng 4 là

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Câu 15. Cho ${\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{2}}\text{= 2}$. Giá trị của đa thức ${\text{3x}}^{\text{4}}+{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}$ là

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: