Giải Toán 8 | No tags
Với giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 6.
Video Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Cô Vũ Chuyên (Giáo viên VietJack)
Mở đầu trang 29 Toán 8 Tập 1: Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002 – 22 = 40 000 – 4 = 39 996.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) a(a + 2b) = a2 + 2ab;
b) a + 1 = 3a – 1.
Lời giải:
a) Đẳng thức a(a + 2b) = a2 + 2ab là hằng đẳng thức;
b) Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay a = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 1 còn kết quả ở vế phải bằng – 1. Khi đó, kết quả hai vế của đẳng thức không bằng nhau).
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1.
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Lời giải:
a) Xét Hình 2.1a:
Diện tích hình vuông bao gồm cả phần màu vàng và phần màu xanh là: a2.
Phần màu vàng là hình vuông có cạnh là b nên có diện tích bằng: b2.
Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1.a là: a2 – b2.
b) Phần hình màu xanh ở Hình 2.1.b có chiều dài là a + b.
Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b là: (a + b)(a – b).
c) Nhận xét: Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a – b).
Từ đó rút ra liên hệ giữa a2 – b2 và (a + b)(a – b).
Lời giải:
Ta có (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Do đó a2 – b2 = (a + b)(a – b).
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1:
a) Tính nhanh 992 – 1;
b) Viết x2 – 9 dưới dạng tích.
Lời giải:
a) Ta có 992 – 1 = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800;
b) Ta có x2 – 9 = x2 – 32 = (x + 3)(x – 3).
Vậy x2 – 9 = (x + 3)(x – 3).
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Lời giải:
Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002 – 22 = 40 000 – 4 = 39 996.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
HĐ3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)2 và a2 + 2ab + b2.
Lời giải:
Ta có: (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
Ta thấy (a + b)(a + b) = (a + b)2; (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2.
Do đó (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1:
1. Khai triển (2b + 1)2.
2. Viết biểu thức 9y2 + 6yx + x2 dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải:
1. Ta có (2b + 1)2 = (2b)2 + 2 . 2b . 1 + 12 = 4b2 + 4b + 1.
2. Ta có 9y2 + 6yx + x2 = (3y)2 + 2 . 3y . x + x2 = (3y + x)2.
Vậy 9y2 + 6yx + x2 = (3y + x)
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
HĐ4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính (a – b)2.
Lời giải:
Ta có (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + 2a.(–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2.
Do đó (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển (3x – 2y)2.
Lời giải:
Ta có (3x – 2y)2 = (3x)2 – 2 . 3x . 2y + (2y)2 = 9x2 – 12xy + 4y2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 0022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Lời giải:
Để tính nhanh kết quả của phép tính 1 0022, có thể Nam đã tính như sau:
Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:
1 0022 = (1 000 + 2)2 = 1 0002 + 2 . 1 000 . 2 + 22
= 1 000 000 + 4 000 + 4 = 1 004 004.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1;
b) 2x(x + 1) = 2x2 + 2x;
c) (a + b)a = a2 + ba;
d) a – 2 = 2a + 1.
Lời giải:
a) Đẳng thức x + 2 = 3x + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 2, vế phải bằng 1, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau;
b) Đẳng thức 2x(x + 1) = 2x2 + 2x là hằng đẳng thức;
c) Đẳng thức (a + b)a = a2 + ba là hằng đẳng thức;
d) Đẳng thức a – 2 = 2a + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 2 thì kết quả ở vế trái bằng 0, vế phải bằng 5, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay 
bằng biểu thức thích hợp.
a) (x-3y)(x+3y) = x2 - ;
b) (2x-y)(2x+y) = 4 - y2;
c) x2 + 8xy + = ( + 4y)2;
d) - 12xy + 9y2 = (2x - )2.
Lời giải:
a) Ta có (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2.
Vậy ta điền như sau (x-3y)(x+3y) = x2 - 
;
b) Ta có (2x – y)(2x + y) = (2x)2 – y2 = 4x2 – y2.
Vậy ta điền như sau (2x – y)(2x + y) = 4
– y2 ;
c) Ta có x2 + 8xy + 16y2 = x2 + 2 . x . 4y + (4y)2 = (x + 4y)2.
Vậy ta điền như sau x2 + 8xy + 
= (
+ 4y)2 ;
d) Ta có 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2 = (2x – 3y)2.
Vậy ta điền như sau 
– 12xy + 9y2 = (2x – 
)2 .
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 54 . 66;
b) 2032.
Lời giải:
a) 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602 – 62
= 3 600 – 36 = 3564;
b) 2032 = (200 + 3)2 = 2002 + 2 . 200 . 3 + 32
= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 4x + 4;
b) 16a2 – 16ab + 4b2.
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = (x + 2)2;
b) 16a2 – 16ab + 4b2 = (4a)2 – 2 . 4a . 2b + (2b)2 = (4a – 2b)2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2;
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2.
Lời giải:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2 = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]
= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2
= (3x)2 + 2 . 3x . 4y + (4y)2 + (4x)2 – 2 . 4x . 3y + (3y)2
= (3x)2 + (4y)2 + (4x)2 + (3y)2 = 9x2 + 16y2 + 16x2 + 9y2
= 25x2 + 25y2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có (n + 2)2 – n2 = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)
Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên
Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.
Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết khác:
Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 6.
Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 6.
B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
1. Hằng đẳng thức
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Ví dụ 1:
a) Các đẳng thức thường gặp:
a + b = b + a; c.d = d.c; a(b – c) = a.b – a.c
là những hằng đẳng thức.
b) Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
2. Hiệu hai bình phương
+ Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính:
(a + b).(a – b) = a.a – a.b + b.a – b.b = a2 – b2
+ Trong trường hợp A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:
A2 – B2 = (A – B)(A + B).
Ví dụ 2:
+ Tính nhanh 992 – 1.
Ta có: 992 – 1 = 992 – 12 = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800.
+ Viết x2 – 4 dưới dạng tích.
Ta có: x2 – 4 = x2 – 22 = (x + 2)(x – 2).
3. Bình phương của một tổng
+ Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:
(a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2
Vậy (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
+ Trong trường hợp A, B là những biểu thức tùy ý, ta cũng có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ 3:
+ Tính nhanh 1012.
1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
= 10 000 + 200 + 1 = 10 201.
+ Khai triển (x + 3y)2
(x + 3y)2 = x2 + 2.x.3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2.
+ Viết biểu thức 9x2 + 6x + 1 dưới dạng bình phương của một tổng.
9x2 + 6x + 1 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = (3x + 1)2.
4. Bình phương của một hiệu
+ Với hai số a, b bất kì ta viết
(a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + 2.a.(–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2.
+ Trong trường hợp A, B là hai biểu thức tùy ý ta có:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
Ví dụ 4:
+ Khai triển 
+ Tính nhanh 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10 000 – 200 + 1 = 9 801.
Bài 1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) 2x + 1 = x + 5;
b) x(x + 1) =x2 + x;
c) 4a(a – 1) = 4a2 – 4a;
d) 2a + b = 2b + a.
Hướng dẫn giải
a) Đẳng thức 2x + 1 = x + 5 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
b) Đẳng thức x(x + 1) =x2 + x là hằng đẳng thức.
c) Đẳng thức 4a(a – 1) = 4a2 – 4a là hằng đẳng thức.
d) Đẳng thức 2a + b = 2b + a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1, b = 5 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Bài 2. Thay dấu ? bằng biểu thức thích hợp.
a) (2x – y)(2x + y) = ? – y2;
b) (x + 5y)(x – 5y) = x2 – ? y2;
c) x2 + ? xy + 4y2 = (x + 2y)2;
d) (? + 3)2 = 4x2 + ? + 9.
Hướng dẫn giải
a) (2x – y )( 2x + y) = (2x)2 – y2 = 4x2 – y2;
b) (x + 5y)(x – 5y) = x2 – (5y)2 = x2 – 25y2;
c) x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2 = (x + 2y)2;
d) (2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.
Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:
a) (2x – 1)2 – (2x + 1)2;
b) (3x + 2y)2 + (2x – 3y)2.
Hướng dẫn giải
a) (2x – 1)2 – (2x + 1)2
= [(2x – 1) – (2x + 1)][(2x – 1) + (2x + 1)]
= –2.4x
= –8x.
b) (3x + 2y)2 + (2x – 3y)2
= (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 + (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 9x2 + 12xy + 4y2 + 4x2 –12xy + 9y2
= 13x2 + 13y2.
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có:
(n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải
Ta có: (n + 2)2 – n2 = n2 + 4n + 4 – n2 = 4n + 4 = 4(n + 1)
Vì 4 ⁝ 4 suy ra 4(n + 1) ⁝ 4 với mọi số tự nhiên n.
Vậy (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.
Các bài học để học tốt Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán lớp 8 hay khác:
Với 15 bài tập trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho các đẳng thức: số hằng đẳng thức là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 3. Khai triển
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Biểu thức được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng.
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho biết với . Khi đó
A. a = 98, b = 1
B. a = 10, b = 1
C. a = 10, b = – 1
D. a = 98, b = – 1
Câu 7. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau:
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Rút gọn biểu thức ta được
A. P = 1
B. P = – 15x + 1
C. P = – 1
D. P = 15x + 1
Câu 9. Giá trị x thỏa mãn là
A. x = 9
B. x = 1
C. x = – 9
D. x = – 1
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11. Cho biểu thức . Khi đó
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Rút gọn biểu thức 12x ta được
A. Một số chẵn.
B. Một số chính phương.
C. Một số nguyên tố.
D. Một hợp số.
Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. 4
B. – 4
C. 24
D. – 24
Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Câu 15. Cho biểu thức và . Giá trị của biểu thức là
A. 1508
B. 3160
C. 1580
D. 3601
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: