Với giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 2.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Video Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 11

Mở đầu trang 11 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 11 Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:

– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).

– Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây

Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).

Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x + 8)(y – 3) = xy – 108

xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108

3x – 8y = 84.        (1)

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).

Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x – 4)(y + 2) = xy + 64

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64

2x – 4y = 72

x – 2y = 36.          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-8y=84\\ x–2y=36\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 216 – 8y = 84, suy ra 2y = 132 hay y = 66.

Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 66 + 36 = 168.

Vậy số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 168 . 66 = 11 088 (cây).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 11 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 11 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 2x-3y=1\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

1. Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 – x.

2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

2x – 3(3 – x) = 1, hay 2x – 9 + 3x = 1, nên 5x = 10, suy ra x = 2.

Từ đó y = 3 – 2 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=-1\\ 7x+2y=-3.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = 3y + 2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

–2(3y + 2) + 5y = 1, tức là –6y – 4 + 5y = 1, suy ra –y = 5 hay y = –5.

Từ đó x = 3 . (–5) + 2 = –13.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–13; –5).

b) Từ phương trình thứ nhất ta có y = –4x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

7x + 2(–4x – 1) = –3, tức là 7x – 8x – 2 = –3, suy ra –x = –1 hay x = 1.

Từ đó y = –4 . 1 – 1 = –4 – 1 = –5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –5).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ 4x-2y=-4\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Lời giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

4x – 2(2x + 3) = –4, suy ra 4x – 4x – 6 = –4 hay 0x = 2. (1)

Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x+9y=-3\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế.

Lời giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có x = –3y – 1. (1)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

3.(–3y – 1) + 9y = –3, hay –9y – 3 + 9y = –3 suy ra 0y = 0.       (2)

Ta thấy mọi giá trị của y đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của y, giá trị tương ứng của x được tính bởi (1).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3y – 1; y) với y ∈ ℝ tùy ý.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 12 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Lời giải:

Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ ℕ*).

Số cây cải bắp của cả vườn là: xy (cây).

a) – Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây

Số luống trong vườn sau khi tăng thêm 8 luống là x + 8 (luống).

Khi mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y – 3 (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x + 8)(y – 3) = xy – 108

xy – 3x + 8y – 24 = xy – 108

3x – 8y = 84.        (1)

– Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

Số luống trong vườn sau khi giảm đi 4 luống là x – 4 (luống).

Khi mỗi luống trồng thêm 2 cây cải bắp thì số cây bắp cải ở mỗi luống là: y + 2 (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình là:

(x – 4)(y + 2) = xy + 64

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 64

2x – 4y = 72

x – 2y = 36.          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-8y=84\\ x–2y=36\end{array}\right.$.

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-8y=84\\ x–2y=36\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có x = 2y + 36. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

3(2y + 36) – 8y = 84, tức là 6y + 108 – 8y = 84, suy ra −2y = −24 hay y = 12.

Từ đó x = 2y + 36 = 2 . 12 + 36 = 60.

Số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó là: 12 . 60 = 720 (cây).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 13 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 13 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=3\\ x-2y=6\end{array}\right..$ Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm được giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta được 3x = 9, suy ra x = 3.

2. Thế x = 3 vào phương trình thứ hai, ta được 3 – 2y = 6 hay 2y = –3, suy ra $y=-\frac{3}{2}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(3;-\frac{3}{2}\right).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}-4x+3y=0\\ 4x-5y=-8;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=0\\ x+3y=9.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được –4x + 3y + 4x – 5y = –8 hay –2y = –8, suy ra y = 4.

Thế y = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được –4x + 3. 4 = 0 hay 4x = 12, suy ra x = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; 4).

b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được 4x + 3y – x – 3y = –9 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Thế x = –3 vào phương trình thứ hai, ta được –3 + 3y = 9 hay 3y = 12, suy ra x = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 4).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ -5x+2y=4\end{array}\right.$ bằng phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}8x+6y=12\\ -15x+6y=12.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 23x = 0 hay x = 0.

Thế x = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 4 . 0 + 3y = 6, suy ra y = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (0; 2).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 6 trang 14 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 6 trang 14 Toán 9 Tập 1: Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{0,5}x+\mathrm{0,5}y=1\\ -2x+2y=8.\end{array}\right.$

Lời giải:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với (–2) và chia hai vế của phương trình thứ hai cho (–2), ta được:

$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x-y=-4.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta có 0x + 0y = 2.        (1)

Do không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Thực hành trang 15 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Thực hành trang 15 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-4\\ -3x-7y=13;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=1\\ -x-\mathrm{1,5}y=1;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}8x-2y-6=0\\ 4x-y-3=0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Ta có a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = –4, a₂ = –3, b₂ = –7, c₂ = 13. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = –4, a₂ = –3, b₂ = –7, c₂ = 13 bằng cách bấm:

 (xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho $x=\frac{11}{5};$ bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho $y=-\frac{14}{5}$(xem màn hình sau bước 3).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $\left(\frac{11}{5};-\frac{14}{5}\right).$

b) Ta có a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 1, a₂ = –1, b₂ = –1,5, c₂ = 1. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 1, a₂ = –1, b₂ = –1,5, c₂ = 1 bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng $\left\{\begin{array}{l}8x-2y=6\\ 4x-y=3\end{array}\right.$.

Ta có a₁ = 8, b₁ = –2, c₁ = 6, a₂ = 4, b₂ = –1, c₂ = 3. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 8, b₁ = –2, c₁ = 6, a₂ = 4, b₂ = –1, c₂ = 3 bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 16 Toán 9 Tập 1: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

– Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

– Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.

Lời giải:

a) – Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn bằng tổng thể tích của dung dịch acid HCl nồng độ 20% và thể tích dung dịch acid HCl nồng độ 5%.

Theo đề bài, ta cần pha chế 2 lít (hay 2000 mililít) dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

Do đó, thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là: x + y = 2000 (mililít).    (1)

– Số gam acid HCl nguyên chất có trong dung dịch HCl nồng độ 20% là: 20% . x = 0,2x (g).

Số gam acid HCl nguyên chất có trong dung dịch HCl nồng độ 5% là: 5% . y = 0,05y (g).

Số gam acid HCl nguyên chất có trong dung dịch HCl nồng độ 10% là: 2000 . 10% = 200 (g).

Do đó, tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này là:

0,2x + 0,05y = 200 (g).    (2)

b) Theo kết quả ở câu a, từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình bậc nhất như sau:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2000\\ \mathrm{0,2}x+\mathrm{0,05}y=200\end{array}\right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2000 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

0,2x + 0,05(2000 – x) = 200, tức là 0,2x + 100 – 0,05x = 200, suy ra 0,15x = 100 hay $x=\frac{2000}{3}.$

Từ đó $y=2000-x=2000-\frac{2000}{3}=\frac{4000}{3}$.

Vậy có $\frac{2000}{3}$ mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và $\frac{4000}{3}$ mililít dung dịch acid

HCl nồng độ 5% để pha chế thành 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=13\\ 4x+y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}x-\mathrm{1,5}y=1\\ -x+3y=2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = y + 3. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

3(y + 3) – 4y = 2, tức là 3y + 9 – 4y = 2, suy ra –y = –7 hay y = 7.

Từ đó x = 7 + 3 = 10.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai ta có y = –4x + 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

7x – 3(–4x + 2) = 13, tức là 7x + 12x – 6 = 13, suy ra 19x = 19 hay x = 1.

Từ đó y = –4 . 1 + 2 = –2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2).

c) Từ phương trình thứ hai ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

0,5(3y – 2) – 1,5y = 1, tức là 1,5y – 1 – 1,5y = 1, suy ra 0y = 2.          (1)

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=6\\ 2x-2y=14;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,5}y=3\\ \mathrm{1,5}x-2y=\mathrm{1,5};\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}-2x+6y=8\\ 3x-9y=-12.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 3x + 2y + 2x – 2y = 20 hay 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 hay 2y = –6, suy ra y = –3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=30\\ 3x-4y=3.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 9y = 27 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có 3x – 4 . 3 = 3 hay 3x = 15, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}-x+3y=4\\ x-3y=-4.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x – 3y = –4, suy ra $y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(x;\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\right)$ với x ∈ ℝ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array}\right.,$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) m = –2;

b) m = –3;

c) m = 3.

Lời giải:

a) Với m = –2 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -8x+9y=3\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}8x-4y=-12\\ -8x+9y=3\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 5y = –9 hay $y=-\frac{9}{5}.$

Thế $y=-\frac{9}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $2x+\frac{9}{5}=–3$ hay $2x=-\frac{24}{5},$ suy ra $x=-\frac{12}{5}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right).$

b) Với m = –3 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=0\end{array}\right.$.

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2x+y=0\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –3.        (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với m = 3 ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -18x+9y=18\end{array}\right.$.

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 9, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2x+y=2\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = –1.        (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}12x-5y+24=0\\ -5x-3y-10=0;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-y=\frac{2}{3}\\ x-3y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ -x+\frac{2}{3}y=0;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{9}x-\frac{3}{5}y=11\\ \frac{2}{9}x+\frac{1}{5}y=-2.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Ta đưa hệ phương trình đã cho về dạng $\left\{\begin{array}{l}12x-5y=-24\\ 5x+3y=-10\end{array}\right.$.

Ta có a₁ = 12, b₁ = –5, c₁ = –24, a₂ = 5, b₂ = 3, c₂ = –10.

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 12, b₁ = –5, c₁ = –24, a₂ = 5, b₂ = 3, c₂ = –10 bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho x = –2 bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = 0 (xem màn hình sau bước 3).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (–2; 0).

b) Ta có $a_1=\frac{1}{3},b_1=-\mathrm{1,}{c}_1=\frac{2}{3},a_2=\mathrm{1,}{b}_2=–\mathrm{3,}{c}_2=2$

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=\frac{1}{3},b_1=-\mathrm{1,}{c}_1=\frac{2}{3},a_2=\mathrm{1,}{b}_2=–\mathrm{3,}{c}_2=2$ bằng cách bấm:   

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c) Ta có $a_1=3,b_1=-\mathrm{2,}{c}_1=\mathrm{1,}{a}_2=-\mathrm{1,}{b}_2=\frac{2}{3},c_2=0$

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=3,b_1=-\mathrm{2,}{c}_1=\mathrm{1,}{a}_2=-\mathrm{1,}{b}_2=\frac{2}{3},c_2=0$ bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm (xem màn hình sau bước 3).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Ta có $a_1=\frac{4}{9},b_1=-\frac{3}{5},c_1=\mathrm{11,}{a}_2=\frac{2}{9},b_2=\frac{1}{5},c_2=-2$.

Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số $a_1=\frac{4}{9},b_1=-\frac{3}{5},c_1=\mathrm{11,}{a}_2=\frac{2}{9},b_2=\frac{1}{5},c_2=-2$ bằng cách bấm:

(xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho $x=\frac{9}{2}$ bấm tiếp bàn phím ), màn hình cho y = –15 (xem màn hình sau bước 3).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $\left(\frac{9}{2};-15\right)$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác: