Với giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 7.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Video Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Mở đầu trang 44 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 44 Toán 9 Tập 2: Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9t², trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là S = 122,5 mét.

Từ công thức S = 4,9t², suy ra $t^2=\frac{S}{\mathrm{4,9}}$ nên $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$ (giây) (do t > 0).

Suy ra $t=\sqrt{\frac{\mathrm{122,5}}{\mathrm{4,9}}}=\sqrt{25}=5$(giây).

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 45 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm các số thực x sao cho x² = 49.

Lời giải:

Ta có:

x² = 49

x² = 7² = (–7)²

Suy ra x = 7 hoặc x = –7.

Vậy x ∈ {7; –7}.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 45 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của 121.

Lời giải:

Ta có $\sqrt{121}=11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và –11.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 45 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{7}\boxed{▼}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ màn hình hiện kết quả là 0,7977240352.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\frac{7}{11}}\approx \mathrm{0,80.}$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 45 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{a^2}$ và |a| trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 3;

b) a = –3.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$ và |3| = 3.

Vậy $\sqrt{3^2}=\left|3\right|$ hay $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

b) Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{9}=3$ và |–3| = 3.

Vậy $\sqrt{3^2}=\left|-3\right|$ hay $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 46 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 46 Toán 9 Tập 1:

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt{6^2};\sqrt{{\left(-5\right)}^2};\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}.$

b) So sánh 3 với $\sqrt{10}$ bằng hai cách:

– Sử dụng MTCT;

– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu 0 ≤ a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $\sqrt{6^2}=\left|6\right|=6.$

⦁ $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\left|-5\right|=5.$

⦁ $\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1.$

b) . Sử dụng MTCT:

Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ màn hình hiện kết quả là 3,16227766.

Vì 3,16227766 > 3 nên $\sqrt{10}>3.$

. Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu 0 ≤ a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Ta có $\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=\left|3\right|=3.$

Vì 0 < 9 < 10 nên $\sqrt{9}<\sqrt{10}$ hay $3<\sqrt{10}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 46 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 46 Toán 9 Tập 1: Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết AC = 3 cm và AC = x cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + x² = 9 + x².

Do đó $BC=\sqrt{9+x^2}$(cm) (vì BC > 0).

Vậy $BC=\sqrt{9+x^2}$(cm).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

HĐ4 trang 46 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 46 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $C=\sqrt{2x-1}.$

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5.

b) Tại x = 0 có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Lời giải:

a) Thay x = 5 vào biểu thức $C=\sqrt{2x-1},$ ta được:

$C=\sqrt{2\cdot 5-1}=\sqrt{9}=3.$

Vậy C = 3 khi x = 5.

b) Thay x = 0 vào biểu thức 2x – 1 dưới dấu căn của biểu thức C, ta được:

2.0 – 1 = –1 < 0, mà một số âm không có căn bậc hai số học nên ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Vậy tại x = 0 ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 47 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 47 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{5-2x}.$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của căn thức là 5 – 2x ≥ 0 hay –2x ≥ –5, suy ra $x\le \frac{5}{2}.$

b) Tại x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), căn thức có giá trị là $\sqrt{5-2\cdot 2}=\sqrt{1}=1.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt{x^6}\left(x<0\right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x+\sqrt{4x^2-4x+1}$ tại x = –2,5.

Lời giải:

a) Vì x < 0 nên x³ < 0. Do đó |x³| = –x³.

Khi đó, $x\sqrt{x^6}=x\sqrt{{\left(x^3\right)}^2}=x\cdot \left|x^3\right|=x\cdot \left(-x^3\right)=-x^4.$

b) Ta có: $x+\sqrt{4x^2-4x+1}=x+\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}=x+\left|2x-1\right|.$

Tại x = –2,5, ta có giá trị của biểu thức trên là:

–2,5 + |2.(–2,5) – 1| = –2,5 + |–6| = –2,5 + 6 = 3,5.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu.

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét).

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

a) Từ công thức S = 4,9t², suy ra $t^2=\frac{S}{\mathrm{4,9}}$ nên $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$ (giây) (do t > 0).

Vậy công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét) là $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$(giây).

b) Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là 122,5 mét.

Theo câu a, ta có $t=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{4,9}}}$(giây).

Suy ra $t=\sqrt{\frac{\mathrm{122,5}}{\mathrm{4,9}}}=\sqrt{25}=5$(giây).

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 24,5;

b) $\frac{9}{10}.$

Lời giải:

Sử dụng MTCT:

a) Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\boxed{2}\boxed{4}\boxed{,}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ màn hình hiện kết quả là 4,949747468.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\mathrm{24,5}}\approx \mathrm{4,95.}$

Vậy số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và –4,95.

b) Bấm các phím $\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{9}\boxed{▼}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$màn hình hiện kết quả là 0,9486832981.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt{\frac{9}{10}}\approx \mathrm{0,95.}$

Vậy số $\frac{9}{10}$ có hai căn bậc hai là 0,95 và –0,95.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m². Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S = πR².

Theo bài, ta có: πR² = 2, suy ra $R^2=\frac{2}{\pi },$ do đó $R=\sqrt{\frac{2}{\pi }}$(do R > 0).

Khi đó, đường kính của các ô đất đó là: $d=2\sqrt{\frac{2}{\pi }}.$

Sử dụng MTCT, bấm các phím:

$\boxed{2}\boxed{\times }\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{2}\boxed{▼}\boxed{SHIFT}\boxed{\times {10}^x}\boxed{=}$

Màn hình hiện kết quả là 1,595769122.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ta được $d=2\sqrt{\frac{2}{\pi }}\approx \mathrm{1,60.}$

Vậy ta ước lượng được đường kính của các ô đất đó khoảng 1,60 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{x+10}$ và tính giá trị của căn thức tại x = –1.

Lời giải:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+10}$ là x + 10 ≥ 0 hay x ≥ –10.

Thay x = –1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $\sqrt{x+10}$ ta được:

$\sqrt{-1+10}=\sqrt{9}=3.$

Vậy giá trị của căn thức $\sqrt{x+10}$ là 3 khi x = –1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt{{\mathrm{5,1}}^2};\sqrt{{\left(-\mathrm{4,9}\right)}^2};-\sqrt{{\left(-\mathrm{0,001}\right)}^2}.$

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{{\mathrm{5,1}}^2}=\left|\mathrm{5,1}\right|=\mathrm{5,1.}$

$\sqrt{{\left(-\mathrm{4,9}\right)}^2}=\left|-\mathrm{4,9}\right|=\mathrm{4,9.}$

$-\sqrt{{\left(-\mathrm{0,001}\right)}^2}=-\left|-\mathrm{0,001}\right|=-\mathrm{0,001.}$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2};$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1\left(x<0\right);$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}\left(x<2\right).$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2$ (vì $2-\sqrt{5}<0).$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1=3\left|x\right|-x+1.$

Vì x < 0 nên |x| = –x.

Vậy $3\sqrt{x^2}-x+1=3\left|x\right|-x+1=-3x-x+1=-4x+1.$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|.$

Vì x < 2 nên x – 2 < 0, do đó |x – 2| = 2 – x.

Vậy $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=2-x.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}.$

Lời giải:

Ta có:

$A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+2\sqrt{2}\right|-\left|1-2\sqrt{2}\right|$

$=1+2\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-1\right)=1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1=2.$

Vậy giá trị của biểu thức A là số nguyên.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hay, chi tiết khác: