Xét khai triển của (x/2 + 1/5)^21 Xác định hệ số của x^10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức newton

Bài 6 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Xét khai triển của ${\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{5}\right)}^{21}.$

a) Xác định hệ số của x¹⁰.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, tưr đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 21.

Lời giải:

a) Số hạng chứa x¹⁰ là $C_{21}^{11}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{10}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{11}.$ Hệ số của x¹⁰ là $C_{21}^{11}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{11}=C_{21}^{11}\frac{1}{2^{10}{5}^{11}}.$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{21}^{21-k}{\left(\frac{x}{2}\right)}^k{\left(\frac{1}{5}\right)}^{21-k}.$ Hệ số của x^k là $C_{21}^{21-k}\frac{1}{2^k{5}^{21-k}}.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: