15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A sai vì $\overrightarrow{BA}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$. Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ là khẳng định sai.

- Đáp án B. Ta có : $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.

- Đáp án C sai vì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

- Đáp án D. Ta có : $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.

- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.

- Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$. Do đó:

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

+) ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.

+)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}.$Khẳng định này không có cơ sở.

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Đáp án đúng là : C

Điều kiện để I là trung điểm AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

Đáp án đúng là : B

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\iff \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Đáp án đúng là : A

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

- Do đó, B đúng.

- H là trung điểm Do đó, C, D đúng.

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$

$\iff AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}$

$\iff AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$

Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có

Suy ra :

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm $BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC.$(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Ta có :

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$Suy ra, $2.A{C}^2=A{B}^2$

$\iff A{C}^2=\frac{A{B}^2}{2}=1$$\Rightarrow AC=CB=1.$

Gọi I là trung điểm $BC\Rightarrow AI=\sqrt{A{C}^2+C{I}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$CB=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{3^2+4^2}$=5 hay

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$ = $(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})$

$\iff \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$= $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$= $\overrightarrow{BA}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+(-\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: $\overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AB}$= $\overrightarrow{BD}$.