Bài 2 trang 11 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề A: “ $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ là một phân số” là mệnh đề $\overline{A}$: “ $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

Ta thấy $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ có mẫu số là 1,2 ∉ ℤ. Do đó $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ không là một phân số nên mệnh đề A là sai còn mệnh đề phủ định $\overline{A}$ là đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề $\overline{B}$: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\overline{B}$ sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}” là mệnh đề $\overline{C}$: “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

          2^{2 + 3}  = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}  

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\overline{C}$ đúng.  

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề $\overline{D}$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\overline{D}$ sai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học hay, chi tiết khác: