Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Lời giải:

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\widehat{BCN}=\alpha ,\widehat{ACM}=\beta$.

Xét $∆$BCN vuông tại N có: tan$\alpha =\frac{BN}{CN}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$;

Xét $∆$ACM vuông tại M có: tan$\beta =\frac{AM}{CM}=\frac{20}{26}=\frac{10}{13}$;

Ta có: tan$\widehat{ACB}=\tan \left(\widehat{BCN}-\widehat{ACM}\right)=\tan \left(\alpha -\beta \right)$

$\Rightarrow \tan \widehat{ACB}=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\frac{5}{2}-\frac{10}{13}}{1+\frac{5}{2}.\frac{10}{13}}=\frac{45}{76}$.

=> $\widehat{ACB}\approx 31°$.

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I) có số đo xấp xỉ 31°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác: