Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$x_1\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)$  (cm),

$x_2\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)$  (cm).

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải:

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

Suy ra x(t) = $2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)$ (cm).

Ta có: $2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)$

$=2\left[\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)\right]$

$=2.2\cos \frac{\left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+\left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)}{2}\cos \frac{\left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)-\left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)}{2}$

= $4\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)\cos \frac{\pi }{4}$ = $4\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right).\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)$

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là x(t) = $2\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)$ với biên độ $A=2\sqrt{2}$ và pha ban đầu là $\phi =-\frac{\pi }{12}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác: