Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$;                                      b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-2}{x^2}dx$;

c) $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{2}^{2x}dx$;                                                d) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(e^{x-1}+2^{x+1}\right)dx$

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$$=4\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$$={\left.\left(x^4+\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^1=\frac{3}{2}$

b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-2}{x^2}dx$$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx-2\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$$={\left.\left(\ln \left|x\right|+\frac{2}{x}\right)\right|}_1^2$= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

c) $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{2}^{2x}dx=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{4}^{x}dx$$={\left.\left(\frac{4^x}{\ln 4}\right)\right|}_0^4=\frac{256}{\ln 4}-\frac{1}{\ln 4}=\frac{255}{\ln 4}$

d) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(e^{x-1}+2^{x+1}\right)dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle e}}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{x}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}{2}^{x}dx$$={\left.\left(\frac{1}{e}.e^x+2.\frac{2^x}{\ln 2}\right)\right|}_1^2=e+\frac{4}{\ln 2}-1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: