Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰

≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,17 km.

Xét ΔADC, có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD (định lí cos)

= 11,17² + 12² – 2.11,17.12.cos91,23⁰

≈ 274,52

⇒ AD ≈ 16,57 km.

Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km.

Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.

Vậy độ dài đường mới giảm 9,43 km so với đoạn đường cũ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: