Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{a}\left(-3;1\right),\overrightarrow{b}\left(2;6\right);$

b) $\overrightarrow{a}\left(3;1\right),\overrightarrow{b}\left(2;4\right);$

c) $\overrightarrow{a}\left(-\sqrt{2};1\right),\overrightarrow{b}\left(2;-\sqrt{2}\right);$

Lời giải:

a) Ta có: 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left(-3\right).2+1.6=0\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={90}^0.$

b)  Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.2+1.4=10$

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10},\left|\overrightarrow{b}\right| \\ =\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right) \\ \Rightarrow c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{10}{\sqrt{10}.2\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={45}^0. \end{gathered}$$

c) Ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left(-\sqrt{2}\right).2+1.\left(-\sqrt{2}\right)=-3\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+1^2}=\sqrt{3},\left|\overrightarrow{b}\right| \\ =\sqrt{2^2+{\left(-\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right) \\ \Rightarrow c\text{os}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}.\sqrt{6}}=-1 \\ \Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0. \end{gathered}$$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: