Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ${\Delta }_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{3}=\frac{x+1}{1}=\frac{z}{2}$

a) Chứng minh rằng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;1;2\right)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua B(1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(3;1;2\right)$

Vì $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}=\left(3;1;2\right)$ và A ∉ ∆₂ do đó ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Có $\overrightarrow{AB}=\left(0;-4;-2\right)$

Mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_1}\right]=\left(-6;-6;12\right)$

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-6;-6;12\right)$ có phương trình là: −6(x – 1) −6(y – 3) + 12(z – 2) = 0 ⇔ 6x + 6y – 12z = 0 hay x + y – 2z = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: