Bài 6 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m,$\widehat{BAC}=59,95°,\widehat{BAC}=82,15°$ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. 

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\widehat{B}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180°-\left(59,95°+82,15°\right)=37,9°$. 

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

Do đó: $AB=\frac{AC\sin C}{\sin B}=\frac{25.\sin 82,15°}{\sin 37,9°}\approx 40$(m). 

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B khoảng 40 m. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác: