HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AM}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x-x_0}{a},\frac{y-y_0}{b},\frac{z-z_0}{c}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AM}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ cùng phương với nhau. Tức là $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-x_0=at\\ y-y_0=bt\\ z-z_0=ct\end{array}\right.$(1).

b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-x_0}{a}=t\\ \frac{y-y_0}{b}=t\\ \frac{z-z_0}{c}=t\end{array}\right.$$\Rightarrow \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t$.

Vậy điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: