Với giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2.

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Giải Toán 12 trang 73

A. Trắc nghiệm

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{0}$ .                      B.  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$.

C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}$ .                          D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Do đó đáp án A đúng.

+) Có  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}=3\overrightarrow{AG}$

Vì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ . Do đó đáp án B đúng.

+) Có $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{BG}$.

Vì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow \overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GB}$.

Do đó đáp án C đúng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .                             B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

C. $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .                       D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$.

Vì M là trung điểm của CC' nên $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$ .                            B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

C. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$.                            D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Do đó đáp án B đúng.

+) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$(vì $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$).

Do đó đáp án A đúng.

+) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{D^{\text{'}}D}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ (vì $\overrightarrow{D^{\text{'}}D}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$ ).

Do đó đáp án C đúng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\frac{a^2}{4}$ .                   B. $\frac{a^2}{2}$ .                    C. $\frac{a^2}{3}$ .                   D. $a^2$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ .

Có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.\cos 60°=\frac{a^2}{2}$ .

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=a.a.\cos 60°=\frac{a^2}{2}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$ ,$\overrightarrow{b}=\left(-2;0;3\right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;-2;5\right)$ .                           B. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right)$.

C. $3\overrightarrow{a}=\left(3;-2;2\right)$ .                                 D. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(0;-4;7\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và C(3; 2; 2). Tọa độ của điểm D là:

A. $\left(2;-1;0\right)$ .                                        B. $\left(0;-1;-6\right)$ .

C. $\left(0;1;6\right)$.                                           D. $\left(-2;1;0\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Gọi D(x; y; z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\iff \left(3;1;-4\right)=\left(3-x;2-y;2-z\right)$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3-x=3\\ 2-y=1\\ 2-z=-4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\\ z=6\end{array}\right.$.

Vậy D(0; 1; 6).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. $\left(5;4;-1\right)$.                                        B. $\left(-5;-4;1\right)$ .

C. $\left(1;2;-1\right)$ .                                         D. $\left(-1;-2;1\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_C=3.2-1-0\\ y_C=3.1-0+1\\ z_C=3.0+1-2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=5\\ y_C=4\\ z_C=-1\end{array}\right.$.

Vậy C(5; 4; −1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-3\right)$ ,$\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;2\right)$. Tích vô hướng bằng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A. −2.                    B. −11.                  C. 11.                    D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-2\right)+1.\left(-1\right)+\left(-3\right).2=-11$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(0;-1;1\right)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng

 A. 60°.                  B. 135°.                 C. 120°.                 D. 45°.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$ $=\frac{2.0+1.\left(-1\right)+\left(-2\right).1}{\sqrt{4+1+4}.\sqrt{0+1+1}}$$=\frac{-1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=135°$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.34 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.34 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-2;2;2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{-2\sqrt{2}}{3}$.              B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.                C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.                  D. $\frac{-\sqrt{2}}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{\left(-2\right).1+2.\left(-1\right)+2.\left(-2\right)}{\sqrt{4+4+4}.\sqrt{1+1+4}}=\frac{-2\sqrt{2}}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.35 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$$\iff \overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}$$\iff \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.36 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$và $\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{DN}$ . Hãy biểu diễn $\overrightarrow{MN}$  theo $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ .

Lời giải:

Có $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$;

$\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{DN}$$\iff 2\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

Có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$$\Rightarrow 2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DN}$ (1)

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$(2)

Cộng từng vế (1) và (2), ta được $3\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+2\overrightarrow{DN}$

$\iff 3\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}\right)+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{CN}+2\overrightarrow{DN}\right)$

$\iff 3\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}$

$\iff \overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.37 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C' thẳng hàng.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác BDA' nên

$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

$\iff 3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

$\iff \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$ (1).

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:

 $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$(2).

Từ (1) và (2), ta có $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

Vậy ba điểm A, G và C' thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{2+1-1}{3}\\ y_G=\frac{-1+1+0}{3}\\ z_G=\frac{3-1+2}{3}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{2}{3}\\ y_G=0\\ z_G=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Vậy $G\left(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3}\right)$.

b) Vì M thuộc Oz nên M(0; 0; z).

Khi đó $\overrightarrow{BM}=\left(-1;-1;z+1\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(-3;1;-1\right)$.

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC}=0$

$\iff \left(-1\right).\left(-3\right)+\left(-1\right).1+\left(z+1\right).\left(-1\right)=0$

$\iff z=1$

Vậy M(0; 0; 1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Ta có O(0; 0; 0)

Gọi B(x_B; y_B; z_B).

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(2;3;1\right);\overrightarrow{OC}=\left(-1;2;3\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$

Vì OABC là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-1\\ y_B=3+2\\ z_B=1+3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=1\\ y_B=5\\ z_B=4\end{array}\right.$

Vậy B(1; 5; 4).

Có $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\left(1;-2;2\right); \overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\left(x_{C^{\text{'}}}+1;y_{C^{\text{'}}}-2;z_{C^{\text{'}}}-3\right)$;$\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\left(x_{B^{\text{'}}}-1;y_{B^{\text{'}}}-5;z_{B^{\text{'}}}-4\right)$; $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(x_{A^{\text{'}}}-2;y_{A^{\text{'}}}-3;z_{A^{\text{'}}}-1\right)$

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên:

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{C^{\text{'}}}+1=1\\ y_{C^{\text{'}}}-2=-2\\ z_{C^{\text{'}}}-3=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{C^{\text{'}}}=0\\ y_{C^{\text{'}}}=0\\ z_{C^{\text{'}}}=5\end{array}\right.$

Vậy C'(0; 0; 5).

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}}}-2=1\\ y_{A^{\text{'}}}-3=-2\\ z_{A^{\text{'}}}-1=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}}}=3\\ y_{A^{\text{'}}}=1\\ z_{A^{\text{'}}}=3\end{array}\right.$

Vậy A'(3; 1; 3).

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}-1=1\\ y_{B^{\text{'}}}-5=-2\\ z_{B^{\text{'}}}-4=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}=2\\ y_{B^{\text{'}}}=3\\ z_{B^{\text{'}}}=6\end{array}\right.$

Vậy B'(2; 3; 6).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.40 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;1;2\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right)$

a) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$.

c) Tính $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ .

Lời giải:

a) Có $2\overrightarrow{b}=\left(2;2;-2\right)$.

Khi đó $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(-2-2;1-2;2+2\right)=\left(-4;-1;4\right)$.

b) $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{16+1+16}=\sqrt{33}$ .

c) $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{\left(-2\right).1+1.1+2.\left(-1\right)}{\sqrt{4+1+4}.\sqrt{1+1+1}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$ .

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1-4;-1-2;2+1\right)=\left(-3;-3;3\right)$.

Có $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+3^2}=3\sqrt{3}$.

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\overrightarrow{CM}=\left(x;y+2;z-3\right)$

Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$  nên $\left\{\begin{array}{l}-3+x=0\\ -3+y+2=0\\ 3+z-3=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=0\end{array}\right.$.

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\overrightarrow{AN}=\left(x-4;y-2;1\right);\overrightarrow{BN}=\left(x-1;y+1;-2\right)$.

Để A, B, N thẳng hàng thì $\overrightarrow{AN}$  và $\overrightarrow{BN}$ cùng phương tức là $\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{BN}$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)=k\left(x-1\right)\\ y-2=k\left(y+1\right)\\ 1=k\left(-2\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)\\ y-2=-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\\ k=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ k=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Vậy N(3; 1; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2.42 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

a)

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ trên sao cho O là góc nhà phía trên trần nhà (điểm giao của hai bức tường và trần nhà) và trục Ox là giao của bức tường bên trái với trần nhà; trục Oy là điểm giao của bức tường bên phải với trần nhà; trục Oz là giao của hai bức tường; đơn vị trên mỗi trục đều là mét.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là A (1,2; 1,6; 0,5).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B (1,5; 1,5; 0,4).

b) Có $\overrightarrow{AB}=\left(\mathrm{0,3};-\mathrm{0,1};-\mathrm{0,1}\right)$ .

Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\mathrm{0,3}}^2+{\left(-\mathrm{0,1}\right)}^2+{\left(-\mathrm{0,1}\right)}^2}\approx \mathrm{0,3}$.

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác: