Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Lời giải:

Ta có

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

= 2cosa cosb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

= –2sina sinb

= -2sin$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

= 2sina cosb

= 2sin$\frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

= sin(b + a) + sin(b – a)

= 2sinb cosa = 2cosa sinb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác: