Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1:

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.

b) So sánh: hoành độ của điểm M với cos60°; tung độ của điểm M với sin60°.

Lời giải:

a) Ta có (OA, OM) = 60° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương một góc 60°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60° được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

b) Gọi H là K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{HOM}=\widehat{AOM}$ = 60°.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OHM, ta có:

OH = OM . cos$\widehat{HOM}$ = 1 . cos 60° = cos 60° = $\frac{1}{2}$.

MH = OM . sin$\widehat{HOM}$ = 1 . sin 60° = sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Do đó, OK = MH = sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Khi đó M$\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Vậy x_M = cos60° và y_M = sin60°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác: