Hoạt động 9 trang 69 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}=\alpha$;

b) $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$. 

Lời giải:

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

a) Trong đường tròn (O) có góc BAC và góc BDC là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC.

Do đó: $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=\alpha$.

Vậy $\widehat{BDC}=\alpha$.

b) Xét tam giác BDC, ta có $\widehat{BDC}=\alpha$. 

Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{BCD}=90°$. 

Do đó: $\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}$, tức là $\sin \alpha =\frac{a}{2R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác: