Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) cố định và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ khác $\overrightarrow{0}$.

a) Giải thích tại sao ta có thể viết: M ∈ d ⇔ $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{a},\left(t\in ℝ\right)$

b) Với M(x; y; z) thuộc d, hãy tính x, y, z theo x₀, y₀, z₀ và a₁, a₂, a₃.

Lời giải:

a) Ta có M ∈ d thì $\overrightarrow{M_{0}M}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$. Do đó $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{a},\left(t\in ℝ\right)$.

b) Ta có $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$.

Mà $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{a}$ nên $\left\{\begin{array}{l}x-x_0=a_{1}t\\ y-y_0=a_{2}t\\ z-z_0=a_{3}t\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\\ z=z_0+a_{3}t\end{array}\right.,t\in ℝ$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: