Hoạt động khám phá 6 trang 37 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 6 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1).

a) Tìm tọa độ một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).

b) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(5;2;0\right)$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).

b) Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 2& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 0& 5\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& 2\end{array}\right|\right)=\left(-4;10;-11\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-4;10;-11\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

c) Mặt phẳng (α) đi qua A(0; 1; 1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-4;10;-11\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: −4x + 10(y – 1) – 11(z – 1) = 0 ⇔ −4x + 10y – 11z + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: