Luyện tập 3 trang 90 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$ .

Lời giải:

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\right)$

$=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

$=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\left(\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AG}\right)$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\left(-\overrightarrow{AG}\right)$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}$

$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{AG}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: