Với giải bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 4.

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Video Giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cô Diệu Minh (Giáo viên VietJack)

Câu hỏi khởi động

Giải Toán 10 trang 18 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 4; n = 5.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Hoạt động trang 18 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2:

Ta đã biết (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³.

a) Tính $C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3$ .

b) Chọn số thích hợp cho $\overline{)?}$ trong khai triển sau:

Lời giải:

a) Ta có: $C_3^0=1,C_3^1=3,C_3^2=3,C_3^3=1$

b) Vì (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³

và theo câu a) ta có: $C_3^0=1,C_3^1=3,C_3^2=3,C_3^3=1$ .

Vậy ta điền được như sau:

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 + x)⁴ = 2⁴ + 4 . 2³ . x + 6 . 2² . x² + 4 . 2 . x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 – 3y)⁴ = [2 + (– 3y)]⁴

= 2⁴ + 4 . 2³ . (– 3y) + 6 . 2² . (– 3y)² + 4 . 2 . (– 3y)³ + (– 3y)⁴

= 16 – 96y + 216y² – 216y³ + 81y⁴.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:

a) $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$ ;

b) $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$ .

Lời giải:

a) $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$

= $=C_4^0.1^4+C_4^1.1^3.1+C_4^2{.1}^2{.1}^2+C_4^3{\mathrm{.1.1}}^3+C_4^4{.1}^4$

= (1 + 1)⁴

= 2⁴ = 16.

b) $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$

= $C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4.\left(-1\right)+C_5^2{.1}^3.{\left(-1\right)}^2+C_5^3{.1}^2.{\left(-1\right)}^3+C_5^4\mathrm{.1.}{\left(-1\right)}^4+C_5^5.{\left(-1\right)}^5$

= [1 + (– 1)]⁵

= 0⁵ = 0.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 1)⁴;

b) (3y – 4)⁴;

c) ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^4$ ;

d) ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^4$ .

Lời giải:

a) (2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4 . (2x)³ . 1 + 6 . (2x)² . 1² + 4 . (2x) . 1³ + 1⁴

= 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1.

b) (3y – 4)⁴ = [3y + (– 4)]⁴

= (3y)⁴ + 4 . (3y)³ . (– 4) + 6 . (3y)² . (– 4)² + 4 . (3y) . (– 4)³ + (– 4)⁴

= 81y⁴ – 432y³ + 864y² – 768y + 256.

c) ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^4=x^4+4.x^3.\frac{1}{2}+6.x^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+4.x.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+{\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

$=x^4+2x^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$.

d) ${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^4={\left(x+\left(-\frac{1}{3}\right)\right)}^4$

$=x^4+4.x^3.\left(-\frac{1}{3}\right)+6.x^2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+4.x.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4$

$=x^4-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{2}{3}{x}^2-\frac{4}{27}x+\frac{1}{81}$.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 1)⁵;

b) (x – 3y)⁵.

Lời giải:

a) (x + 1)⁵ = x⁵ + 5 . x⁴ . 1 + 10 . x³ . 1² + 10 . x² . 1³ + 5 . x . 1⁴ + 1⁵

= x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

b) (x – 3y)⁵ = [x + (– 3y)]⁵

= x⁵ + 5 . x⁴ . (– 3y) + 10 . x³ . (– 3y)² + 10 . x² . (– 3y)³ + 5 . x . (– 3y)⁴ + (– 3y)⁵

= x⁵ – 15x⁴y + 90x³y² – 270x²y³ + 405xy⁴ – 243y⁵.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵.

Lời giải:

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵ là $C_5^1.{\left(3x\right)}^4.2$ .

Ta có: $C_5^1.{\left(3x\right)}^4.2=\mathrm{5.81.2.}{x}^4=810x^4$ .

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵ là 810.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho

${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.

Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

a) a₃ chính là hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5$.

Do đó, $a_3=-\frac{5}{4}$ .

b) Tương tự câu a, ta có: $a_0=1,a_1=-\frac{5}{2},a_2=\frac{5}{2},a_4=\frac{5}{16},a_5=-\frac{1}{32}$.

Do đó, a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $1+\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)$ .

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ $=\frac{1}{32}$ .

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là $C_5^a$ .

Số tập hợp con có 0 phần tử của A là $C_5^0$ .

Số tập hợp con có 1 phần tử của A là $C_5^1$ .

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là $C_5^2$ .

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là $C_5^3$ .

Số tập hợp con có 4 phần tử của A là $C_5^4$ .

Số tập hợp con có 5 phần tử của A là $C_5^5$ .

Do đó, số tập hợp con của A là: $C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=32$ .

Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 4.

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 2

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) - Cánh diều

Lý thuyết Nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton (a + b)ⁿ ứng với n = 4 ; n = 5 :

(a + b)⁴ = $C_4^0$a⁴ + $C_4^1$a³b + $C_4^2$a²b² + $C_4^3$ab³ + $C_4^4$b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

(a + b)⁵ = $C_5^0$a⁵ + $C_5^1$a⁴b + $C_5^2$a³b² + $C_5^3$a²b³ + $C_5^4$ab⁴ + $C_5^5$b⁵

= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Ví dụ:

a) Khai triển (2 + x)⁴ ;

b) Khai triển (x – 3)⁵.

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

(2 + x)⁴ = $C_4^0$2⁴ + $C_4^1$2³.x + $C_4^2$2²x² + $C_4^3$2.x³ + $C_4^4$x⁴

= 2⁴ + 4.2³x + 6.2².x² + 4.2.x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

Vậy (2 + x)⁴ = 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

b) Ta có :

(x – 3)⁵ = $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.(–3) + $C_5^2$x³.(–3)² + $C_5^3$x².(–3)³ + $C_5^4$x.(–3)⁴ + $C_5^5$(–3)⁵

= x⁵ + 5x⁴.(–3) + 10x³.(–3)² + 10x².(–3)³ + 5x.(–3)⁴ + (–3)⁵

= x⁵ – 15x⁴ + 90x³ – 270x² + 405x – 243.

Vậy (x – 3)⁵ = x⁵ – 15x⁴ + 90x³ – 270x² + 405x – 243.

Bài tập Nhị thức Newton

Bài 1: Khai triển các đa thức sau :

a) (2x – 3)⁴ ;

b) (x + 5)⁵ + (x – 5)⁵.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: (2x – 3)⁴ = (2x)⁴ + 4(2x)³.(–3) + 6(2x)².(–3)² + 4.2x.(–3)³ + (–3)⁴.

= 16x⁴ – 96x³ + 216x² – 216x + 81.

Vậy: (2x – 3)⁴ = 16x⁴ – 96x³ + 216x² – 216x + 81.

b) Ta có:

(x + 5)⁵ + (x – 5)⁵ = [x⁵ + 5x⁴.5 + 10.x³.5² + 10.x².5³ + 5.x.5⁴ + 5⁵] + [x⁵ + 5x⁴.(–5) + 10.x³.(–5)² + 10.x².(–5)³ + 5.x.(–5)⁴ + (–5)⁵]

= [x⁵ + 25x⁴ + 250x³ + 1250x² + 3125x + 3125] + [x⁵ – 25x⁴ + 250x³ – 1250x² + 3125x – 3125]

= x⁵ + 25x⁴ + 250x³ + 1250x² + 3125x + 3125 + x⁵ – 25x⁴ + 250x³ – 1250x² + 3125x – 3125

= 2x⁵ + 500x³ + 6250x.

Vậy (x + 5)⁵ + (x – 5)⁵ = 2x⁵ + 500x³ + 6250x.

Bài 2 : Xác định hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 2)⁴.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức Newton ta có :

(3x – 2)⁴ = $C_4^0$(3x)⁴ + $C_4^1$(3x)³.(–2) + $C_4^2$(3x)².(–2)² + $C_4^3$(3x).(–2)³ + $C_4^4$(–2)⁴

= (3x)⁴ + 4(3x)³(–2) + 6(3x)²(–2)² + 4(3x)(–2)³ + (–2)⁴

= 3⁴x⁴ + 4.3³x³.(–2) + 6.3².x².(–2)² + 4.3x.(–2)³ + (–2)⁴

⇒ Hệ số của x³ là 4.3³.(–2) = – 216.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁴ là – 216.

Bài 3 : Cho tập hợp E có 4 phần tử. Tính số tập con của E.

Hướng dẫn giải

Số tập hợp con của E có 0 phần tử là: $C_4^0$;

Số tập hợp con của E có 1 phần tử là: $C_4^1$;

Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: $C_4^2$;

Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: $C_4^3$;

Số tập hợp con của E có 6 phần tử là: $C_4^4$.

Khi đó số tập hợp con của E là : $C_4^0$ + $C_4^1$ + $C_4^2$ + $C_4^3$ + $C_4^4$.

Mặt khác, ta có: (1 + 1)⁴ = $C_4^0$ + $C_4^1$ + $C_4^2$ + $C_4^3$ + $C_4^4$

⇒ $C_4^0$ + $C_4^1$ + $C_4^2$ + $C_4^3$ + $C_4^4$ = 2⁴ = 16.

Vậy tập hợp E có 16 tập con.

Học tốt Nhị thức Newton

Các bài học để học tốt Nhị thức Newton Toán lớp 10 hay khác:

15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Nhị thức Newton Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5} (n $\in$ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 21;

C. 25;

D. 11.

Câu 2. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

A. a⁴ + 2⁴;

B. a⁴ + 2a²b² + 2⁴;

C. a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16;

D. a⁴ + 32a³ + 24a² + 8a + 16.

Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ${\left(a+b\right)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$;

B. ${\left(a-b\right)}^4=a^4-4a^{3}b+6a^2{b}^2-4a{b}^3+b^4$;

C. ${\left(a+b\right)}^4=b^4+4b^{3}a+6b^2{a}^2+4b{a}^3+a^4$;

D. ${\left(a+b\right)}^4=a^4+b^4$.

Câu 4. Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

A. 32x⁴;

B.240x⁴;

C. 720;

D. 240.

Câu 5.Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵ là

A. 400;

B. – 32;

C. 3 125;

D. – 6 250.

Câu 6.Tổng hệ số của x³ và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

A. 24;

B. 44;

C. 20;

D. 54.

Câu 7.Trong khai triển nhị thức (2a + 1)⁵ ba số hạng đầu là:

A. 32a⁵ + 40a⁴ + 10a³;

B. 80a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

C. 32a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

D. 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³.

Câu 8. Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

A. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 6xy³ + y⁴;

B. x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴;

C. x⁴ + 4x³y + 8x²y² + 8xy³ + y⁴.

D. x⁴ – 4x³y + 8x²y² - 8xy³ + y⁴.

Câu 9.Trong khai triển (x + 2y)⁵ số hạng chứa x²y³ là:

A. 80x²y³;

B. 40x²y³;

C. 80;

D. 10.

Câu 10.Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

A. k là một số tự nhiên;

B. k là một số nguyên âm;

C. k là một số nguyên dương;

D. k = 0.

Câu 11.Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_n^2+2C_n^n=22$. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

A. – 4320;

B. – 1440;

C. 4320;

D. 1080.

Câu 12. Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A.x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B.16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C.16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D.x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Câu 13.Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=10$, hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x}\right)}^n$ bằng

A. 0;

B. 8;

C. 20;

D. 32.

Câu 14. Tính giá trị biểu thức $T=C_4^0+\frac{1}{2}{C}_4^1+\frac{1}{4}{C}_4^2+\frac{1}{8}{C}_4^3+\frac{1}{16}{C}_4^4$

A. $\frac{3}{2}$;

B.$\frac{9}{16}$;

C.$\frac{81}{16}$;

D.$\frac{27}{16}$.

Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+1}^3+A_n^2=14\left(n-1\right)$. Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

A. 1;

B. 8;

C. 20;

D. 16.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác: