Với giải bài tập Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 1.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Giải Toán 10 trang 77 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 77 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hoạt động khởi động trang 77 Toán lớp 10 Tập 2: Ta thường gặp những hoạt động mà không thể đoàn trước được kết quả của nó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra, ví dụ như khi ta gieo một con xúc xắc, tung đồng xu, ... Trong bài này, ta sẽ tìm hiểu các hoạt động trên theo quan niệm xác suất cổ điển.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 77 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hoạt động khám phá 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 2: Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả gieo hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng.

a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?

b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.

Lời giải:

a) Trước khi An gieo con xúc xắc, chưa thể biết bạn nào sẽ chiến thắng.

b) Các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là:

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 1 chấm thì lần 2 có thể ra các kết quả là 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {1 chấm – 1 chấm; 1 chấm – 2 chấm; 1 chấm – 3 chấm; 1 chấm – 4 chấm; 1 chấm – 5 chấm; 1 chấm – 6 chấm}.

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 2 chấm thì các kết quả lần 2 có thể xảy ra là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {2 chấm – 1 chấm; 2 chấm – 2 chấm; 2 chấm – 3 chấm; 2 chấm – 4 chấm; 2 chấm – 5 chấm; 2 chấm – 6 chấm}.

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 3 chấm thì các kết quả lần 2 có thể xảy ra là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {3 chấm – 1 chấm; 3 chấm – 2 chấm; 3 chấm – 3 chấm; 3 chấm – 4 chấm; 3 chấm – 5 chấm; 3 chấm – 6 chấm}.

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 4 chấm thì các kết quả lần 2 có thể xảy ra là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {4 chấm – 1 chấm; 4 chấm – 2 chấm; 4 chấm – 3 chấm; 4 chấm – 4 chấm; 4 chấm – 5 chấm; 4 chấm – 6 chấm}.

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 5 chấm thì các kết quả lần 2 có thể xảy ra là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {5 chấm – 1 chấm; 5 chấm – 2 chấm; 5 chấm – 3 chấm; 5 chấm – 4 chấm; 5 chấm – 5 chấm; 5 chấm – 6 chấm}.

+) Nếu lần 1 xúc xắc ra 6 chấm thì các kết quả lần 2 có thể xảy ra là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Ta có thể các kết quả của hai lần gieo là: {6 chấm – 1 chấm; 6 chấm – 2 chấm; 6 chấm – 3 chấm; 6 chấm – 4 chấm; 6 chấm – 5 chấm; 6 chấm – 6 chấm}.

Vậy có tất cả 36 kết quả có thể xảy ra là: {1 chấm – 1 chấm; 1 chấm – 2 chấm; 1 chấm – 3 chấm; 1 chấm – 4 chấm; 1 chấm – 5 chấm; 1 chấm – 6 chấm, 2 chấm – 1 chấm; 2 chấm – 2 chấm; 2 chấm – 3 chấm; 2 chấm – 4 chấm; 2 chấm – 5 chấm; 2 chấm – 6 chấm, 3 chấm – 1 chấm; 3 chấm – 2 chấm; 3 chấm – 3 chấm; 3 chấm – 4 chấm; 3 chấm – 5 chấm; 3 chấm – 6 chấm, 4 chấm – 1 chấm; 4 chấm – 2 chấm; 4 chấm – 3 chấm; 4 chấm – 4 chấm; 4 chấm – 5 chấm; 4 chấm – 6 chấm, 5 chấm – 1 chấm; 5 chấm – 2 chấm; 5 chấm – 3 chấm; 5 chấm – 4 chấm; 5 chấm – 5 chấm; 5 chấm – 6 chấm, 6 chấm – 1 chấm; 6 chấm – 2 chấm; 6 chấm – 3 chấm; 6 chấm – 4 chấm; 6 chấm – 5 chấm; 6 chấm – 6 chấm}.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 78 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Thực hành 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm không gian mẫu ở phép thử hoạt động khám phá 1.

Lời giải:

Vậy theo hoạt động khám phá 1 có tất cả 36 kết quả đây cũng chính là không gian mẫu của phép thử này:

Ω = {1 chấm – 1 chấm; 1 chấm – 2 chấm; 1 chấm – 3 chấm; 1 chấm – 4 chấm; 1 chấm – 5 chấm; 1 chấm – 6 chấm, 2 chấm – 1 chấm; 2 chấm – 2 chấm; 2 chấm – 3 chấm; 2 chấm – 4 chấm; 2 chấm – 5 chấm; 2 chấm – 6 chấm, 3 chấm – 1 chấm; 3 chấm – 2 chấm; 3 chấm – 3 chấm; 3 chấm – 4 chấm; 3 chấm – 5 chấm; 3 chấm – 6 chấm, 4 chấm – 1 chấm; 4 chấm – 2 chấm; 4 chấm – 3 chấm; 4 chấm – 4 chấm; 4 chấm – 5 chấm; 4 chấm – 6 chấm, 5 chấm – 1 chấm; 5 chấm – 2 chấm; 5 chấm – 3 chấm; 5 chấm – 4 chấm; 5 chấm – 5 chấm; 5 chấm – 6 chấm, 6 chấm – 1 chấm; 6 chấm – 2 chấm; 6 chấm – 3 chấm; 6 chấm – 4 chấm; 6 chấm – 5 chấm; 6 chấm – 6 chấm}.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 78 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Vận dụng trang 78 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở Ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

Ví dụ 2. Trong hộp có bốn quả bóng được đánh số từ 1 đến 4.

Lời giải:

Do hai quả bóng được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Khi đó ta có:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4).

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 2 trang 78 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hoạt động khám phá 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 2: Xét trò chơi ở hoạt động khám phá 1.

a) Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) thì ai là người chiến thắng?

b) Hãy liệt kê tất cả các phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.

Lời giải:

a) Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) nghĩa là hai lần gieo ra kết quả khác nhau. Do đó Bình thắng.

b) Cường thắng nghĩa là hai lần gieo phải cho kết quả như nhau. Do đó các kết quả của phép thử đem lại chiến thẳng cho Cường là: {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 79 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Thực hành 2 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”.

a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Lời giải:

a) Bằng cách liệt kê phần tử ta có:

B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

C = {(2; 1); (4; 2); (6; 3)}.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B và 3 kết quả thuận lợi cho C.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 3 trang 79 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hoạt động khám phá 3 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”;

E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13”.

Lời giải:

Kết quả của phép thử là một cặp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên có xúc xắc thứ nhất và thứ hai.

+) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13 nghĩa là i + j < 13.

Những cặp (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (i; j) ∈ {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1): (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

Suy ra D = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1): (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

Vậy có tất cả 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D.

+) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13 nghĩa là i + j = 13 với 1 ≤ i,j ≤ 6.

Không có cặp (i; j) thỏa mãn điều kiện trên.

Suy ra E = ∅.

Vậy không có kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 80 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Thực hành 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Trong Ví dụ 4, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”;

b) “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”, nghĩa là trong ba bạn được chọn có 1 bạn chọn trong bốn bạn nữa và 3 bạn còn lại chọn trong 5 bạn nam.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_4^1.C_5^2=40$.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 40.

b) Gọi B là biến cố “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”, nghĩa là trong ba bạn được chọn chỉ lấy trong 4 bạn nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $C_4^3=4$

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 4.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 1 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A.

c) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B.

Lời giải:

a) Các số nguyên dương nhỏ hơn 100 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...; 99.

Khi đó không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...; 99}.

b) Các số chính phương nguyên dương nhỏ hơn 100 là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Khi đó A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}.

c) Các số nguyên dương chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; 16; 20; ...; 96.

Khi đó B = {4; 8; 12; 16; 20; ...; 96}.

Số các kết quả thuận lợi cho B là (96 – 4) : 4 + 1 = 24.

Vậy có 24 kết quả thuận lợi cho B.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 80 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử:

a) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;

b) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp một thẻ khác từ hộp;

c) Lấy đồng thời 2 thẻ từ hộp.

Lời giải:

a) Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy thẻ. Khi đó không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}.

b) Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy thẻ. Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp nên ta có các trường hợp sau:

TH1: Lần 1 rút được thẻ số 1, thì lần 2 chỉ còn thẻ số 2 và thẻ số 3 nên ta có các kết quả: (1; 2); (1; 3).

TH2: Lần 1 rút được thẻ số 2, thì lần 2 chỉ còn thẻ số 1 và thẻ số 3 nên ta có các kết quả: (2; 1); (2; 3).

TH3: Lần 1 rút được thẻ số 3, thì lần 2 chỉ còn thẻ số 1 và thẻ số 2 nên ta có các kết quả: (3; 1); (3; 2).

Khi đó không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử trên là Ω = {(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)}.

c) Phép thử lấy đồng thời 2 thẻ từ hộp có không gian mẫu là:

Ω = {(1; 2); (1; 3); (2; 3)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử trên là Ω = {(1; 2); (1; 3); (2; 3)}.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 80 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;

b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”;

c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.

Lời giải:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm nghĩa là các cặp (i; j) thỏa mãn |i – j| = 3.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 4); (2; 5); (3; 6); (6; 3); (5; 2); (4; 1).

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 nghĩa là các cặp (i; j) thỏa mãn ij chia hết cho 5.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 6).

Vậy có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

c) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ nghĩa là i + j là số lẻ.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Vậy có tất cả 18 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 80 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Xếp 4 viên bi xanh và 5 bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Không có hai viên bi trắng xếp liền nhau”;

b) “Bốn viên bị xanh được xếp liền nhau”.

Lời giải:

a) Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

Giai đoạn 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 5!.4! = 2 880 cách.

Vậy có tất cả 2 880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

b) Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp.

Giai đoạn 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí ta coi 4 viên bi xanh là một viên bi, cộng với 5 viên bi trắng cần sắp vị trí nghĩa là ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 6!.4! = 17 280 cách.

Vậy có tất cả 17 280 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Lời giải Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố hay, chi tiết khác:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 1.

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Không gian mẫu và biến cố (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Không gian mẫu và biến cố (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

– Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

– Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là Ω.

– Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.

Ví dụ: Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm. Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Phép thử: Tung xúc xắc 2 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6.6 = 36 cách xuất hiện mặt của xúc xắc.

2. Biến cố

– Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, …

– Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A.

– Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là Ω.

– Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là ∅.

– Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đếm và công thức tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố.

Ví dụ: Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp.

a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.

Hướng dẫn giải

a) Do ta chọn 2 bạn khác nhau từ 5 bạn trong nhóm và không tính thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là $C_5^2$= 10.

b) Chọn 1 bạn nữ từ 2 bạn nữ có $C_2^1$= 2 cách chọn;

Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam có $C_3^1$= 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có tất cả 2.3 = 6 cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ nhóm bạn.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là 6.

Bài tập Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Cho tập hợp A gồm các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 50. Chọn 1 phần tử trong tập hợp A.

a) Tìm số phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố “Phần tử được chọn chia hết cho 10”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Hướng dẫn giải

a) Liệt kê các phần tử của tập A: A = {1; 2; 3; …; 50}.

Dễ dàng thấy A có 50 phần tử. Chọn 1 phần tử trong số 50 phần tử có 50 cách chọn.

Do đó không gian mẫu Ω có 50 phần tử,Ω= {1; 2; 3; …; 50}.

b) Các phần tử trong A chia hết cho 10: {10; 20; 30; 40; 50}.

Như vậy A có 5 phần tử chia hết cho 10, do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố B “Phần tử được chọn chia hết cho 10” là 5.

Bài 2. Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Lấy 3 quả cùng lúc ở trên bàn.

b) Lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài lấy tiếp 1 quả nữa.

Hướng dẫn giải

a) Lấy 3 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số phần tử không gian mẫu là $C_7^3$ = 35.

b) Lấy 2 quả trong 7 quả ở trên bàn và không tính thứ tự nên số cách là: $C_7^2$ = 21 (cách).

Sau khi bỏ 2 quả ra ngoài còn lại 5 quả. Lấy 1 quả trong 5 quả trên bàn có 5 cách.

Vậy số phần tử không gian mẫu là: 21. 5 = 105.

Bài 3.Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Cho các biến cố:

A: “4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.

B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.

Tính số kết quả thuận lợi của mỗi biến cố trên.

Hướng dẫn giải

a) Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi trong 6 + 8 + 10 = 24 viên bi có số cách là: $C_{24}^4$ = 10 626.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 10 626.

b)

• Lấy 2 viên bi màu trắng trong 10 viên màu trắng có $C_{10}^2$ cách.

Lấy 2 viên bi trong 6 + 8 = 14 viên bi đỏ và xanh có $C_{14}^2$cách.

Theo quy tắc nhân thì số phần tử của biến cố A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng" là: $C_{10}^2$.$C_{14}^2$= 4 095.

Vậy biến cố A: “4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng” có 4095 kết quả thuận lợi.

• Lấy 4 viên bi trong 18 viên bi xanh, trắng có $C_{18}^4$ cách.

Như vậy biến cố “Lấy 4 viên bi không có màu đỏ” có $C_{18}^4$ kết quả thuận lợi.

Biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ” có số kết quả thuận lợi là:

10 626 – $C_{18}^4$= 7 566.

Vậy có 7566 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Bài 4.Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính số kết quả thuận lợi của các biến cố:

A: “Rút ra được tứ quý K”.

B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.

Hướng dẫn giải

– Trong bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên muốn rút được 4 quân bài là tứ quý K thì chỉ có 1 cách.

Vậy số phần tử thuận lợi của biến cố A: “Rút ra được tứ quý K” là 1.

– Ta tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Rút 4 quân bài không có quân Át nào”.

Trong 52 quân bài có 4 quân Át nên có tất cả 52 – 4 = 48 quân bài không phải quân Át.

Rút 4 quân bài trong 48 quân bài (không có Át) có $C_{48}^4$ cách.

Rút 4 quân bài trong 52 quân bài có: $C_{52}^4$cách.

Như vậy, rút 4 quân bài có ít nhất một quân Át có số cách là:

$C_{52}^4$– $C_{48}^4$ = 76 145.

Vậy biến cố B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át” có 76 145 kết quả thuận lợi.

Học tốt Không gian mẫu và biến cố

Các bài học để học tốt Không gian mẫu và biến cố Toán lớp 10 hay khác:

15 Bài tập Không gian mẫu và biến cố (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Không gian mẫu và biến cố Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Không gian mẫu và biến cố (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

A. Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

B. Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó;

C. Hoạt động mà ta gieo xúc xắc;

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 2. Gọi A là biến cố của không gian mẫu . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. A ∈ Ω;

B. A ⊂ Ω;

C. Ω ∈ A;

D. Cả 3 phương án trên đều đúng.

Câu 3. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;

B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa;

C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ;

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Câu 4. Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?

A. A;

B. Ω;

C. ∅;

D. Cả 3 ý trên.

Câu 5. Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

A. 10;

B. 5;

C. 15;

D. 20.

Câu 6. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lầm lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định biến cố M: “Hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”.

A. M = {NN, SS};

B. M = {NS, SN};

C. M = {NS, NN};

D. M = {SS, SN}.

Câu 7. Một hộp có:

• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7};

B. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7};

C. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n};

D. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}.

Câu 8. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A. Ω = {S, N};

B. Ω = {NN, SS};

C. Ω = {SN, NS};

D. Ω = {SN, NS, SS, NN}.

Câu 9. Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là:

A. 5;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Câu 10. Cho tập hợp A gồm các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 60. Chọn 1 phần tử trong tập hợp A. Gọi B là biến cố “Phần tử được chọn chia hết cho 10”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

A. 6;

B. 7;

C. 5;

D. 9.

Câu 11. Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.

A. 7 phần tử;

B. 5 phần tử;

C. 105 phần tử;

D. 21 phần tử.

Câu 12. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

A. 10 626;

B. 1 820;

C. 7 566;

D. 8 806.

Câu 13. Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Rút ra được tứ quý K” là:

A. 76 145;

B. 270 725;

C. 1;

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 14. Gieo 2 con xúc xắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai chấm ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 9 phần tử;

B. 18 phần tử;

C. 29 phần tử;

D. 39 phần tử.

Câu 15. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: