Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=5+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$. 

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(1;-2\right)$, của ∆₂ là ${\overrightarrow{u}}_2=\left(1;3\right)$. 

Suy ra vectơ pháp tuyến của ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;1\right)$, của ∆­₂ là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;-1\right)$. 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có: 

cosφ = $\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|2.3+1.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. 

Do đó, góc giữa ∆₁ và ∆₂ là φ = 45°. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác: