Với giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 1.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Góc lượng giác

Giải Toán 11 trang 7

Hoạt động khởi động trang 7 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 7 Toán 11 Tập 1: Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được như sau:

Các chuyển động này có:

+) Điểm chung là: Đều chuyển động quay từ điểm A đến điểm B.

+) Điểm khác là: Góc lượng giác.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 11 Tập 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.

a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc 60°. Bảng dưới dây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi – 60° để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

Lời giải:

a) Vì cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc 60° nên tương ứng ta có:

Với t = 1 (giây) thì α = 60°;

Với t = 2 (giây) thì α = 2.60° = 120°;

Với t = 3 (giây) thì α = 3.60° = 180°;

Với t = 4 (giây) thì α = 4.60° = 240°;

Với t = 5 (giây) thì α = 5.60° = 300°;

Với t = 6 (giây) thì α = 6.60° = 360°;

Khi đó ta có bảng:

b) Vì cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc – 60° nên tương ứng ta có:

Với t = 1 (giây) thì α = – 60°;

Với t = 2 (giây) thì α = 2.(– 60°) = – 120°;

Với t = 3 (giây) thì α = 3.(– 60°) = – 180°;

Với t = 4 (giây) thì α = 4.(– 60°) = – 240°;

Với t = 5 (giây) thì α = 5.(– 60°) = – 300°;

Với t = 6 (giây) thì α = 6.(– 60°) = – 360°;

Khi đó ta có bảng:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 9 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho $\widehat{MON}=60°$. Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).

Lời giải:

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6a là 60°.

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6b là 2.360° + 60° = 780°.

Số đo góc lượng giác (OM, ON) trong Hình 6c là – (360° – 60°) = –300°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?

Lời giải:

Từ 0 giờ đến 2 giờ, kim phút quay được 2 vòng tròn tương ứng với quét một góc: 2.360° = 720°.

Còn 15 phút còn lại kim phút quay quét thêm một góc lượng giác là: 90°.

Vì vậy từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác: 720° + 90° = 810°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 2 trang 9 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho Hình 7:

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Lời giải:

a) Số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob là 135°.

Số đo của góc lượng giác (Ob, Oc) có tia đầu là Ob và tia cuối là Oc là – 80°.

Ta có: $\widehat{aOc}=\widehat{aOb}-\widehat{bOc}=135°-80°=55°$.

Khi đó số đo của góc lượng giác (Oa, Oc) có tia đầu là Oa và tia cuối là Oc là 55° + 360° = 415°.

b) Ta có: 135° + (– 80°) = 415° – 360°.

Vậy (Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) – 360°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 9 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 9 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).

Lời giải:

Chiếc quạt có ba cạnh được phân bố đều nhau nên $\widehat{MON}=\widehat{NOP}=\widehat{POM}=120°$.

+) Với ba tia OM, Ox và ON, ta có:

(Ox, OM) + (OM, ON) = (Ox, ON) + k₁360° (k₁ ∈ ℤ)

⇒ (Ox, ON) = (Ox, OM) + (OM, ON) – k₁360°

⇒ (Ox, ON) = 120° + (– 50°) – k₁360°

⇒ (Ox, ON) = 70° – k₁360°.

+) Với ba tia Ox, ON, OP, ta có:

(Ox, ON) + (ON, OP) = (Ox, OP) + k₂360° (k₂ ∈ ℤ)

⇒ (Ox, OP) = (Ox, ON) + (ON, OP) – k₂360°

⇒ (Ox, OP) = 70° – k₁360° + 120° – k₂360°

⇒ (Ox, OP) = 190° – (k₁ + k₂) 360°

⇒ (Ox, OP) = 190° – k 360° (với k = k₁ + k₂).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 3 trang 10 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 10 Toán 11 Tập 1: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết $\widehat{AOB}$ có số đo bằng bao nhiêu độ.

Lời giải:

Tiến hành đo góc $\widehat{AOB}$ ta được $\widehat{AOB}=58°$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 11 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 11 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Lời giải:

Ta có:

$0°=\frac{\pi .0°}{180°}=0$ rad;

$180°=\frac{\pi .180°}{180°}=\pi$ rad.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 4 trang 11 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).

a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng bao nhiêu radian?

b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA, OA’) và (OA, OB’) có số đo lần lượt là π và $-\frac{\pi }{2}$.

Lời giải:

Ta có hình vẽ:

a) Ta có: Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng 90°.

b) Điểm A’ là điểm nằm trên đường tròn lượng giác thỏa mãn (OA, OA’) bằng π. Khi đó ta có hình vẽ:

Điểm B’ là điểm nằm trên đường tròn lượng giác thỏa mãn (OA, OB’) bằng $-\frac{\pi }{2}$. Khi đó ta có hình vẽ:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

b) $\frac{19\pi }{4}$.

Lời giải:

a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{19\pi }{4}=2\pi +\frac{3\pi }{4}$

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:

a) 38°;

b) – 115°;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o$.

Lời giải:

a) Ta có: 38° = $\frac{\pi .38}{180}=\frac{19\pi }{90}$ rad;

b) – 115° = $\frac{\pi .\left(-115\right)}{180}=-\frac{23\pi }{36}$ rad;

c) ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^o=\frac{\pi .\frac{3}{\pi }}{180}=\frac{1}{60}$ rad.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 12 Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{\pi }{12}$;

b) – 5;

c) $\frac{13\pi }{9}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{\pi }{12}$ rad = $\frac{\frac{\pi }{12}.180}{\pi }=15°$.

b) Ta có: −5 rad = $\frac{-5.180}{\pi }$ = ${\left(\frac{-900}{\pi }\right)}^{\circ }$;

c) Ta có: $\frac{13\pi }{9}$ rad = $\frac{\frac{13\pi }{9}.180}{\pi }=26°$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 12 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) $\frac{-17\pi }{3}$;

b) $\frac{13\pi }{4}$;

c) – 765°.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{-17\pi }{3}=-2.2\pi -\pi -\frac{2\pi }{3}$

Vì vậy điểm biếu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{-17\pi }{3}$ là điểm nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\widehat{A\text{'}OM}=-\frac{2\pi }{3}$ hay $\widehat{A\text{'}OM}=120°$.

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: $\frac{13\pi }{4}=2\pi +\pi +\frac{\pi }{4}$

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

c) Ta có: – 765° = (– 2).360° – 45°

Biểu diễn góc này trên đường tròn lượng giác ta được:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 12 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

$\frac{3\pi }{7};\frac{10\pi }{7};\frac{-25\pi }{7}.$

Lời giải:

Hai góc lượng giác α và β có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β

Ta có:

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3\pi }{7};$

(không thỏa mãn) nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{10\pi }{7};$

(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{-25\pi }{7}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Lời giải:

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là:

(OA, OM) = 120° + k360° (k ∈ ℤ).

Công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, ON) là:

(OA, ON) = – 75° + k360° (k ∈ ℤ).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Lời giải:

Vì bánh ô tô được chia làm 5 phần bằng nhau nên mỗi phần có số đo góc là:

360° : 5 = 72°.

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra

(Ox, ON) = (Ox, OM) + (OM, ON) + k360°  (k ∈ ℤ)

               = 45° – 2 . 72° + k360° (k ∈ ℤ)

              = – 99° + k360°(k ∈ ℤ)

Vậy công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON) = – 99° + k360°(k ∈ ℤ).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

b) $k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải:

a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{3\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+2\pi$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+3\pi =\frac{3\pi }{2}+2\pi$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:

b) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{4}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{3\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{4\pi }{4}=\pi$ được biểu diễn bởi điểm A’;

Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{5\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm M’;

Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{6\pi }{4}=\frac{3\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B’;

Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{7\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm N’;

Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{8\pi }{4}=2\pi +0$ nên được biểu diễn bởi điểm A;

Vậy các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

Lời giải:

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k chẵn ta có các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm B;

Với k lẻ ta có các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm B’(0; – 1).

Vì vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+2.\frac{2\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+3.\frac{2\pi }{3}=\frac{-\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm D.

Vì vậy các góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm M.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+2\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+3\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B’.

Với k = 4 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+4\frac{\pi }{3}=\frac{11\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 5 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+5\frac{\pi }{3}=\frac{13\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm N.

Với k = 6 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+6\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm B.

Ví vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha ={\left(\frac{1}{60}\right)}^o$ của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.

Lời giải:

Ta có:

Độ dài cung chắn góc α là: α.R = $\frac{\pi }{10800}$.6 371 $\approx$ 1,85 km.

Vậy 1 hải lí bằng 1,85 km.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Góc lượng giác

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1.

Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Góc lượng giác

Góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Góc lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Góc lượng giác

1. Góc lượng giác

1.1. Khái niệm

Cho hai tia Oa, Ob:

- Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa, Ob) = α.

- Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng α, kí hiệu sđ(Oa, Ob) = α.

- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob khác nhau một bội nguyên của 360° nên có công thức tổng quát là:

sđ(Oa, Ob) = α° + k . 360° (k ∈ ℤ), thường viết là (Oa, Ob) = α° + k . 360°

với α° là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Chú ý:

• Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

Ví dụ: Cho góc lượng giác (Oa, Ob).

Ta viết: số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) là 90° + 2 . 360° = 810°.

1.2. Hệ thức Chasles (Sa – lơ)

Với ba tia Oa, Ob và Oc bất kì, ta có:

(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) + k . 360° (k ∈ ℤ).

2. Đơn vị radian

- Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là 1 rad).

- Công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:

$\alpha °=\frac{\pi \alpha }{180}rad$

Ví dụ:

Chú ý:

• Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo. Ví dụ, $\frac{\pi }{2}rad$ được viết là $\frac{\pi }{2}$, 2 rad được viết là 2.

• Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của một góc lượng giác (Oa, Ob) là

(Oa, Ob) = α + k2$\pi$ (k ∈ ℤ),

trong đó α là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob. Lưu ý không được viết α + k.360° hay α° + k2$\pi$ (vì không cùng đơn vị đo).

3. Đường tròn lượng giác

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

- Cho số đo góc α bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác (OA, OM) bằng α. Khi đó M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo α trên đường tròn lượng giác.

Chú ý:

• Hệ trục tọa độ Oxy chia mặt phẳng tọa độ thành bốn “góc phần tư” kí hiệu lần lượt là I, II, III và IV.

Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác có số đo $\frac{9\pi }{7}.$

Ta có: $\frac{9\pi }{7}=\frac{2\pi }{7}+\pi .$ 

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{9\pi }{7}$ là điểm K trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho $\widehat{AOK}=\pi -\frac{2\pi }{7}=\frac{5\pi }{7}.$

Bài tập Góc lượng giác

Bài 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

a) −125°;

b) 42°;

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $-125°=\frac{\pi .(-125)}{180}rad=-\frac{25\pi }{36}rad.$

b) Ta có: $42°=\frac{42\pi }{180}rad=\frac{7\pi }{30}rad.$

Bài 2. Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{3\pi }{7};$

b) $\frac{2\pi }{9};$

Hướng dẫn giải

Bài 3. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác có số đo 135°:

Hướng dẫn giải

Ta có: $135°=45°+\frac{1}{4}.360°.$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 135° là điểm M nằm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho $\widehat{AOM}=135°.$

Học tốt Góc lượng giác

Các bài học để học tốt Góc lượng giác Toán lớp 11 hay khác: