Với giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 5.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép chiếu song song

Giải Toán 11 trang 121

Hoạt động khởi động trang 121 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 121 Toán 11 Tập 1: Các tia nắng song song theo phương I khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên). Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Bóng của biển này có dạng hình bình hành.

+) Ta có: mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)

Mặt đất cắt các mp(AA’D’D) và mp(BB’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’D’ và B’C’. Do đó A’D’ // B’C’ (1).

+) Ta lại có: mp(ABB’A’) // mp(DD’C’C)

Mặt đất cắt các mp(ABB’A’) và mp(DD’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’B’ và D’C’. Do đó A’B’ // D’C’ (2).

Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 121 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 121 Toán 11 Tập 1: Trong hoạt động khởi động:

a) Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?

b) Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.

Lời giải:

a) Các tia sáng AA’, BB’ và DD’ song song với nhau.

b) Cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường như sau:

Từ A kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm A’.

Từ B kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm B’.

Từ C kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm C’.

Từ D kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm D’.

Vậy ta có bóng của biển báo là hình bình hành A’B’C’D’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 122 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ trên, ta được:

+) Phương chiếu là đường thẳng a;

+) Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 122 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.

Lời giải:

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu có phương chiếu l là hình hộp C’D’H’G’.B’A’F’E’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 2 trang 122 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 122 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?

b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).

Lời giải:

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở trên đường thẳng a’.

b) Ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P) là đường thẳng a’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 3 trang 123 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 123 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).

Lời giải:

Hình 5a): Trong trường hợp (Q) // (R) thì hình chiếu a’ // b’.

Hình 5b): Trong trường hợp (Q) ≡ (R) thì hình chiếu a’ ≡ b’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 124 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB = 2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ cũng là một hình thang và A’B’ = 2C’D’.

Lời giải:

Hình chiếu song song của hình thang ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Vì AB // CD và $\frac{AB}{CD}=2$ nên theo tính chất phép chiếu song song thì A’B’ // C’D’ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{C\text{'}D\text{'}}=\frac{AB}{CD}=2$ hay A’B’ = 2C’D’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 124 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Lời giải:

+) Ta có:

Hình chiếu của B là B’

Hình chiếu của C là C’

Hình chiếu của M là M’

Suy ra:

B, M, C thẳng hàng nên B’, M’, C’ thẳng hàng

$\frac{BM}{CM}=\frac{B\text{'}M\text{'}}{C\text{'}M\text{'}}=1$ hay B’M’ = C’M’

Vì vậy M’ là trung điểm của B’C’.

+) Ta lại có:

Hình chiếu của A là A’

Hình chiếu của M là M’

Hình chiếu của G là G’

Suy ra:

A, G, M thẳng hàng nên A’, G’, M’ thẳng hàng

$\frac{AG}{AM}=\frac{A\text{'}G\text{'}}{A\text{'}M\text{'}}=\frac{2}{3}$

A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’ nên G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 4 trang 124 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 124 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.

Lời giải:

Dựa vào quan sát Hình 7, ta thấy hình chiếu của hình hộp chữ nhật trên nền nhà là một hình hộp chữ nhật khác đồng dạng với hình hộp chữ nhật ban đầu.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 126 Toán 11 Tập 1: Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.

Lời giải:

Hình 10a) là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật.

Hình 10b) là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng tam giác.

Hình 10c) là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Vận dụng 3 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác SABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;

b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;

d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.

Lời giải:

a) Mệnh đề này đúng

b) Mệnh đề này đúng

c) Mệnh đề này đúng

d) Mệnh đề này đúng

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.

Lời giải:

Vẽ tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn. Qua O ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi đó tứ giác MNEF là hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 126 Toán 11 Tập 1: Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng (α) và đường thẳng d cắt (α). Giả sử đường thẳng AB cắt (α) tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α) theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:

a) A’B’ = AB;

b) A’B’ = 2AB.

Lời giải:

Phép chiếu theo đường thẳng d tới mp(α) biến:

Điểm A thành điểm A’;

Điểm B thành điểm B’;

Điểm O thành chính điểm O.

Mà ba điểm A, B, O thằng hàng nên A’, B’, O thẳng hàng.

a) Để A’B’ = AB thì đường thẳng d phải vuông góc với (α).

b) Để A’B’ = 2AB thì

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 126 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;

c) Hình hộp.

Lời giải:

a)

+) Hình biểu diễn của mặt đáy là tam giác, hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.

b)

Hình biểu diễn của mặt đáy là lục giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh còn lại. Hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.

c)

Hình biểu diễn của các mặt là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép chiếu song song

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 5.

Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép chiếu song song

Phép chiếu song song (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Phép chiếu song song (Lý thuyết Toán lớp 11) | Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phép chiếu song song

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.

Trong không gian, cho một mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tại M'. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.

• Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng l được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song;

• Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l;

• Điểm M' gọi là ảnh của điểm M theo phép chiếu theo phương l.

Ví dụ: Mặt đất được xem là mặt phẳng (P). Một cái cột được cắm trên mặt đất được xem là đoạn thẳng MH với H $\in$ (P). Mặt trời chiếu theo phương l. Tìm bóng của cái cột lên mặt đất.

Hướng dẫn giải

M'H là hình chiếu của MH lên mặt phẳng chiếu (P) theo phương chiếu l.

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Tính chất 3:

• Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

• Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Tìm hình chiếu song song của đoạn thẳng AB, tia CA và đường thẳng AD theo phương chiếu l lên mặt phẳng chiếu (P). So sánh hai tỉ số $\frac{AB}{BD},\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}$

Hướng dẫn giải

Theo tính chất 1, hình chiếu song song của đoạn thẳng AB là A'B', tia CA là tia C'A' và đường thẳng AD là đường thẳng A'D'

Theo tính chất 3, thì hai tỉ số $\frac{AB}{BD},\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}$  có giá trị bằng nhau.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình ℋ trong không gian là hình chiếu song song của ℋ trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý: Dựa theo tính chất của phép chiếu song song, ta phải tuân theo một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn như:

a) Nếu trên hình ℋ có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình ℋ.

b) Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì

• Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.

• Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.

• Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm hình chiếu của hình bình hành A'B'C'D' lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'A.

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của hình bình hành A'B'C'D' lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A'A   là hình bình hành ABCD với A, B, C, D lần lượt là ảnh của A', B', C' và D'.

Bài tập Phép chiếu song song

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Lấy điểm G là trong tâm của tam giác ABC. Phép chiếu song song AA' lên mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm G thành G'. Xác định vị trí điểm G'.

Hướng dẫn giải

Lấy điểm M là trung điểm của cạnh AC

Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ

Do đó qua phép chiếu song song AA' lên mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm B thành B' và điểm M thành M'

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên suy ra ba điểm B, G, M thẳng hàng và $\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}$

Khi đó ba điểm B', G', M' thẳng hàng và $\frac{B\text{'}G\text{'}}{B\text{'}M\text{'}}=\frac{2}{3}$

Mà M là trung điểm của AC nên M' là trung điểm của A'C'

Vậy G' là trong tâm của tam giác A'B'C'.

Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm hình chiếu của điểm D lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AB'.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AD = A'D' = B'C' và AD // A'D' // B'C'

Do đó tứ giác ADC'B' là hình bình hành

Suy ra AB' // DC'

Khi đó, hình chiếu của điểm D lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AB' là điểm C'.

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ có đáy là lục giác đều.

Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' là hình có hai mặt đáy ABCDEF, A'B'C'D'E'F' là lục giác đều và được biểu diễn là hình lục giác; các mặt bên là các hình bình hành; các cạnh bên song song và bằng nhau.

Học tốt Phép chiếu song song

Các bài học để học tốt Phép chiếu song song Toán lớp 11 hay khác: