Giải Toán 7 | No tags
Với giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 5.
Video Giải Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh - Cô Ngô Thị Vân (Giáo viên VietJack)
Hoạt động khởi động
Khởi động trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B', AC = A'C',
Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có:
AB = A’B’ (theo giả thiết).
(theo giả thiết).
AC = A’C’ (theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A'B'C' (c - c - c).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A.
Lời giải:
Hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 47) có: AB = A'B' = 2 cm, AC = A'C' = 3 cm. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau hay không?
Lời giải:
Dựa vào hình trên, ta thấy BC và B’C’ đều bằng 6 lần độ dài cạnh của hình vuông nhỏ.
Do đó BC = B’C’.
Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có:
AB = A’B’ (= 2 cm).
BC = B’C’ (chứng minh trên).
CA = C’A’ (= 3 cm).
Do đó ∆ABC = ∆A'B'C' (c - c - c).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thoả mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thoả mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.
Lời giải:
Xét ∆MOQ và ∆PON có:
OM = OP (= 2 cm).
chung.
OQ = ON (= 3 cm).
Suy ra ∆MOQ = ∆PON (c - g - c).
Do đó MQ = NP (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thoả mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.
Lời giải:
Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên .
Xét ∆MOP và ∆NOP có:
OM = ON (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
OP chung.
Suy ra ∆MOP = ∆NOP (c - g - c).
Do đó MP = NP (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ∆ABD = ∆AED;
b)
Lời giải:
a) Do AD là tia phân giác của nên .
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (theo giả thiết).
(chứng minh trên).
AD chung.
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c - g - c).
b) Do ∆ABD = ∆AED (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Ta có là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ECD nên .
Hay .
Do đó .
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Lời giải:
a) Xét ∆IDA vuông tại D và ∆ICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ∆IDA = ∆ICB (2 cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆IHA vuông tại H và ∆IHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ∆IHA = ∆IHB (2 cạnh góc vuông).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của .
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 86 Toán lớp 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Lời giải:
Nối CM.
Xét ∆AHE vuông tại H và ∆CHE vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (2 cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét ∆AHM vuông tại H và ∆CHM vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (2 cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (2 cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét ∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
Lời giải:
Do ∆ABC = ∆MNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), (2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên EC = AC.
R là trung điểm của MP nên RP = MP.
D là trung điểm của BC nên CD = BC.
Q là trung điểm của NP nên QP = NP.
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét ∆ACD và ∆MPQ có:
AC = MP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ACD = ∆MPQ (c - g - c).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).
b) Xét ∆ECD và ∆RPQ có:
EC = RP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra ∆ECD = ∆RPQ (c - g - c).
Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay, chi tiết khác:
Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 5.
Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 5.
I. Kiến thức trọng tâm
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
1. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
– Tính chất: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu AB = A’B’, , AC = A’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c).
Ví dụ: Biết chỉ cần thêm một điều kiện thì hai tam giác trong mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Hãy nêu điều kiện đó tương ứng cho mỗi hình.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: (đối đỉnh) và KG = KF.
Để ∆KGH và ∆KEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh sao cho cặp góc bằng nhau là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.
Mà của ∆KGH xen giữa hai cạnh KG và KH;
của ∆KEF xen giữa hai cạnh KE và KF.
Do đó điều kiện còn thiếu là KH = KE.
Vậy điều kiện cần thêm để ∆KGH = ∆KFE là KH = KE.
b) Ta có: BC = BD và AB là cạnh chung.
Để ∆ABC và ∆ABD bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì điều kiện còn thiếu là điều kiện về góc sao cho cặp góc bằng nhau là góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau.
Mà góc xen giữa hai cạnh BC và BA của ∆ABC là
Góc xen giữa hai cạnh BD và BA của ∆ABD là
Do đó điều kiện còn thiếu là
Vậy điều kiện cần thêm để ∆ABC = ∆ABD là
Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB < AC) có tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng:
a) ∆ABD = ∆AED.
b) DA là tia phân giác của
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (giả thiết),
(do AD là tia phân giác ),
AD là cạnh chung.
Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Vậy ∆ABD = ∆AED (c.g.c).
b) Vì ∆ABD = ∆AED (chứng minh phần a)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Do đó DA là tia phân giác của
Vậy DA là tia phân giác của
2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
–Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Nếu AB = A’B’, AC = A’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC (H ∈ BC) và H là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm. Tính AC.
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
(giả thiết),
AH là cạnh chung,
BH = CH (giả thiết),
Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) .
Mà AB = 3 cm nên AC = 3 cm.
Vậy độ dài cạnh AC là 3 cm.
3. Vẽ tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Để vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, bằng thước thẳng (có chia đơn vị) và thước đo góc, ta làm như sau:
– Bước 1: Vẽ
– Bước 2: Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3 cm, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5 cm
– Bước 3: Vẽ đoạn thẳng BC. Ta được tam giác ABC.
Các bài học để học tốt Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Toán lớp 7 hay khác:
Với 15 bài tập trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.
Câu 1. Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, . Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
A. DF = NP;
B. FE = MP;
C. ;
D. .
Câu 2. Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∆ABC = ∆MNP;
B. ∆ABC = ∆DEF;
C. ∆MNP = ∆DEF;
D. ∆ABC = ∆MNP = ∆DEF.
Câu 3. Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, ,HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. ∆HIK = ∆EDG;
B. ∆HIK = ∆DGE;
C. ∆HIK = ∆DEG;
D. ∆HIK = ∆EGD.
Câu 4. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, , AC = PM. Biết , số đo góc P là:
A. 45°;
B. 50°;
C. 65°;
D. 70°.
Câu 5. Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:
A. ∆ABH = ∆ACH;
B. ∆IBH = ∆ICH;
C. ∆BAI = ∆CAI;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
A. ;
B. AB = OM;
C. OB = OM;
D. AB = MN.
Câu 7. Cho hình vẽ sau:
Độ dài cạnh AC là:
A. 3 cm;
B. 4 cm;
C. 5 cm;
D. 6 cm.
Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BM = NC, . Xét các khẳng định sau:
(1) ∆ABM = ∆ACN;
(2) ∆ABN = ∆ACM.
Chọn câu đúng:
A. Chỉ có (1) đúng;
B. Chỉ có (2) đúng;
C. Cả (1) và (2) đều sai;
D. Cả (1) và (2) đều đúng.
Câu 9. Cho ∆ABC = ∆MNP. D,E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC,CA, NP,PM. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ∆ABD = ∆MNQ;
B. ∆CDE = ∆PQR;
C. ∆ADC = ∆MQP;
D. ∆ACD = ∆MQP.
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:
(I) CK AB;
(II) BH CK ;
(III) BH AC;
(IV)
Số phát biểu đúng là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Câu 11. Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Câu 12. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho AE = DF = CG. Số đo góc GFE là:
A. 45°;
B. 90°;
C. 60°;
D. 100°.
Câu 13. Cho góc xOy tù , gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm M, trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia đối của tia Oz lấy điểm I tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng nhất:
A. ;
B. IM = IN;
C. IO là tia phân giác của ;
D. Cả A, B, C đểu đúng.
Câu 14. Cho hình vẽ sau:
Biết . Số đo góc AMN là:
A. 100°;
B. 80°;
C. 65°;
D. 50°.
Câu 15. Cho hình vẽ sau:
Số đo góc AKC là:
A. 100°;
B. 90°;
C. 80°;
D. 70°.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác:
