Với giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 2.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đa thức một biến

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2

Khởi động trang 29 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 29 Toán 7 Tập 2: Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là gì?

Lời giải:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 29 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 29 Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

3x²;6 - 2y;3t;3t² - 4t + 5;-7;

3u⁴ + 4u²;-2z⁴;1;2021y².

Lời giải:

Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;N = 7x;P = 10 - y² + 5y;Q = $\frac{4t-7}{3}$;$R=\frac{2\text{x}-5}{1+x^2}$.

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức một biến là biểu thức M, biểu thức N, biểu thức P, biểu thức Q.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Lời giải:

a) P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x²

P(x) = (3x³ + 4x³) + (4x² - 5x²) - 6x + 7

P(x) = 7x³ - x² - 6x + 7

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 30 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 30 Toán 7 Tập 2: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x² + 4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm.

Lời giải:

Thay x = 3 vào đa thức trên ta được:

P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy diện tích hình chữ nhật đó bằng 30 cm² khi x = 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của đa thức M(t) = -5t³ + 6t² + 2t + 1 khi t = -2.

Lời giải:

Thay t = -2 vào đa thức trên ta được:

M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1 = (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy M(t) = 61 khi t = -2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 2: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Lời giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16 . 10 = 160 mét.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 31 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = x² - 3x + 2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3.

Lời giải:

Ta có P(1) = 1² - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

P(2) = 2² - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

P(3) = 3² - 3.3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 Tập 2: Cho P(x) = x³ + x² - 9x - 9. Hỏi mỗi số x = -1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Lời giải:

Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² - 9 . (-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0.

P(1) = 1³ + 1² - 9 . 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16.

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 Tập 2: Diện tích một hình chữ nhật được cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x - 36.

Lời giải:

Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x) do Q(4) = 2 . 4² + 4 - 36 = 2 . 16 + 4 - 36 = 0.

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 31 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) 5x³;b) 3y + 5;c) 7,8;d) 23 . y . y².

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 31 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 31 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32;B = 4x + 7;M = 15 - 2t³ + 8t;

N = $\frac{4-3y}{5}$;Q = $\frac{5\text{x}-1}{3{\text{x}}^2+2}$.

Lời giải:

Các đa thức một biến là biểu thức A, biểu thức B, biểu thức M, biểu thức N.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;b) 0;c) 7 + 8;d) 3,2x³ + x⁴.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ nên bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴;

b) 3y⁷ + 4y³ - 8.

Lời giải:

a) Đa thức 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức một biến với biến t.

Hệ số cao nhất bằng 2,3.

Hệ số của t³ bằng -3.

Hệ số của t bằng 2.

Hệ số tự do bằng 4.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ - 8 là đa thức một biến với biến y

Hệ số cao nhất bằng 3.

Hệ số của y³ bằng 4.

Hệ số tự do bằng -8.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Lời giải:

P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x²

P(x) = (3x³ + 8x³) + (10x² - 3x²) - 5x + 7

P(x) = 11x³ + 7x² - 5x + 7

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải:

P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x²

P(x) = (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x)

P(x) = 9x³ - x² - 8x

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9.

Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0.

Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau:

Hệ số của x² bằng -1.

Hệ số của x bằng -8.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² - 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ - y⁴ + 5y² - y khi y = 3.

Lời giải:

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² - 4 . (-2) + 3

P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

P(-2) = -16 + 20 + 11

P(-2) = 15

Vậy P(x) = 15 khi x = -2.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ - 3⁴ + 5 . 3² - 3

Q(3) = 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3

Q(3) = 54 - 81 + 45 - 3

Q(3) = 15

Vậy Q(y) = 15 khi y = 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Lời giải:

a) Đa thức M(t) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng $\frac{1}{2}$, hệ số tự do bằng 0.

Với mỗi hạng tử của đa thức M(t), ta có:

Hệ số của t³ bằng $\frac{1}{2}$.

Hệ số của t bằng 1.

b) M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4³ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy M(t) = 36 khi t = 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2: Hỏi x = $-\frac{2}{3}$có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải:

Thay x = $-\frac{2}{3}$vào đa thức P(x) ta được P$\left(-\frac{2}{3}\right)$= 3 . $\left(-\frac{2}{3}\right)$+ 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức Q(y) = 2y² - 5y + 3. Các số nào trong tập hợp $\left(1;2;3;\frac{3}{2}\right)$là nghiệm của Q(y)?

Lời giải:

Ta có Q(1) = 2 . 1² - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.

Q(2) = 2 . 2² - 5 . 2 + 3 = 2 . 4 - 10 + 3 = 1.

Q(3) = 2 . 3² - 5 . 3 + 3 = 2 . 9 - 15 + 3 = 6.

Q$\left(\frac{3}{2}\right)$= 2 . ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$- 5 . $\frac{3}{2}$+ 3 = 2 . $\frac{9}{4}$- $\frac{15}{2}$+ $\frac{6}{2}$= $\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+\frac{6}{2}$= 0.

Vậy y = 1 và y = $\frac{3}{2}$là nghiệm của đa thức Q(y).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2: Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t nên 3 + t⁴ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Lời giải:

Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây.

Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 2.

Giải SBT Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 27 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 2.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 19 Tập 2

Đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đa thức một biến

1. Đa thức một biến

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

Ví dụ: 6t; –7; 2z⁴; 2022y²; –3x² là những đơn thức một biến.

Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

Ví dụ: 2x + 3x = 5x; 3y – 7y = –4y; 2t. 3t² = 6t³

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Ví dụ:

- A = 5x⁵ + 3x³ + 2x² + x. Đa thức A là đa thức một biến (biến x).

- B =– 8y + 2y² + 1. Đa thức B là đa thức một biến (biến y).

- C = 5 – 2t + 4t² + 9t⁴. Đa thức C là đa thức một biến (biến t).

- D = 2 thì ta có thể viết C = 0x + 2 nên C cũng là đa thức một biến.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

- Để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, ta thường viết đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Thu gọn đa thức: P = 2x² + 3x + 2x – 4 + x². Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có: P = 2x² + 3x + 2x – 4 + x²

= (2x² + x²) + (3x + 2x) – 4

= 3x² + 5x – 4.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 2 nên bậc của đa thức là 2.

Hệ số của x² là 3, gọi là hệ số cao nhất.

Vậy đa thức thu gọn của đa thức P là đa thức 3x² + 5x – 4 hoặc đa thức – 4 + 5x + 3x². Bậc của đa thức P(x) là 2, hệ số cao nhất là 3.

Chú ý:

- Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc 0.

- Số 0 được gọi là đa thức không có bậc.

Ví dụ: Các số −3; $\frac{-1}{2}$; 1; $2\frac{1}{3}$ được gọi là đa thức bậc 0.

3. Giá trị của đa thức một biến

Để tính giá trị của đa thức một biến ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức A (x) = 2x⁴ – 8x² + 5x – 7 khi x = 3.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 3 vào đa thức trên, ta được:

A = 2x⁴ – 8x² + 5x – 7

= 2.3⁴ – 8.3² + 5.3 – 7

= 2.81 – 8.9 + 15 – 7

= 162 – 72 + 15 – 7 = 98.

Vậy khi x = 3 thì giá trị của đa thức A(x) là 98.

4. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu đa thức P(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1; 2; 3; ...; n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

- Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

Ví dụ 1: Nêu các nghiệm của đa thức sau:

a) P(x) = 2x + 4;

b) M(t) = t² – 4x + 3.

Hướng dẫn giải:

a) x = – 2 là một nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(–2) = 2. (–2) + 4 = 0.

b) Đa thức M(t) = t² – 4x + 3 có các nghiệm là t = 1 và t = 3 vì:

M(1) = 1² – 4. 1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0;

M(3) = 3² – 4. 3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 6.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2y + 6 = 0

2y = −6

y = (−6): 2

y = −3

Vậy nghiệm của đa thức P(y)là –3.

Bài tập Đa thức một biến

Bài 1. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

3xy² + xy; $\frac{1}{2}x+4$; x³ + 3z; x⁴ – 6x + 7; 1 + 4.2³.

Hướng dẫn giải:

Ta xét các đa thức sau:

3xy² + xy là đa thức hai biến x và y;

$\frac{1}{2}x+4$ là đa thức biến x;

x³ + 3z là đa thức hai biến x và z;

x⁴ – 6x + 7 là đa thức biến x;

1 + 4.2³ là đa thức không chứa biến.

Vậy các đa thức một biến là: $\frac{1}{2}x+4$; x⁴ – 6x + 7.

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: P = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x²

= (3x³ + 4x³) + (4x² – 5x²) – 6x + 7

= 7x³ – x² – 6x + 7.

b) Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 3 nên đa thức P(x) có bậc là 3.

Hệ số của x³ là 7, gọi là hệ số cao nhất. Hệ số của x² là – 1; hệ số của x là – 6 và 7 là hệ số tự do.

Bài 3. Tính giá trị của đa thức Q(y) = 3y⁴ + 4y² – 5 khi y = $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $Q\left(\frac{1}{2}\right)$ = $3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-5$

$=3.\frac{1}{16}+4.\frac{1}{4}-5=\frac{3}{16}+1-5$

$=\frac{3}{16}-4=\frac{-61}{16}$.

Vậy giá trị của Q(y) khi y =$\frac{1}{2}$ là $\frac{-61}{16}$.

Bài 4: Cho hai đa thức f(x) = 4x⁴ – 2ax² + (a + 1).x + 2 và g(x) = 2ax + 5.

Tìm a để f(1) = g(2).

Hướng dẫn giải:

Ta có: f(1) = 4.1⁴ – 2a.1² + (a + 1). 1 + 2

= 4 – 2a + a + 1 + 2

= 7 – a.

g(2) = 2a.2 + 5 = 4a + 5.

Để f(1) = g(2) thì:

7 – a = 4a + 5

5a = 2

a = $\frac{2}{5}$

Vậy a = $\frac{2}{5}$.

Học tốt Đa thức một biến

Các bài học để học tốt Đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Đa thức một biến (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Đa thức một biến Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Đa thức một biến (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: